八年级数学下册 18.3.4 求一次函数的关系式教案 华东师大版

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1、18.3.4求一次函数的关系式本课目标1.会用待定系数法求一次函数的解析式.毛2.学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.教学流程1.情境导入问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所示,则该弹簧在不挂物体时的长度是多少?2.课前热身我们知道一次函数的图象是直线,确定直线的条件是已知两点,因此已知一次函数图象上的两点坐标,便可以求出它的解析式.特别地,由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标,便可以求出它的解析式.3.合作探究(

2、1)整体感知前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法,本节课我们着重探讨一次函数解析式的求法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片.求满足下列条件的函数解析式:(1)图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式;(2)与直线y=-2x平行且经过点(1,-1)的直线的解析式;(3)经过点(0,2)和(1,1)的直线的解析式;(4)直线y=2x-3关于x轴对称的直线的解析式;(5)把直线y=-2x+1向下平移两个单位,再向右平移3个单位后所得直线的解析式.生:在讨论的基础上动手尝试,并交流结果,

3、然后推选5名同学进行板演.师:完善修订学生板演的结果,并提问:从上述操作过程中,你获得哪些体会和经验?生:讨论交流.明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值;确定一次函数的解析式y=kx+b需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标,通过解方程组求出k和b的值,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法(methodofundeterminedcoefficient).求对称、平移等变换后的直线解析式,

4、首先要在原直线上找到两点坐标,再求出这两点经过变换后的坐标,然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如:第(4)题,先在直线上取两点(0,-3)和(1,-1),再求出它们关于x轴的对称点(0,3)和(1,1),这样便可以求出变换后的直线的解析式.互动2师:利用幻灯片再现本课提出的问题,现在你能解答本节课开始提出的问题吗?独立解答,并在小组内交流.生:独立解答后,和同学们交流解题的思路和方法.明确解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和(20,20)在直线上,所以,解方程组得

5、:所以直线解析式为y=0.5x+10.弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度,所以弹簧不挂重物时的长度为10厘米.互动3师:利用多媒体演示幻灯片:【例4】已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.师:(点拨)弹簧不挂重物的长度是6厘米是什么意思?一次函数解析式可以设成什么形式?生:举手回答问题,然后解答例题.明确解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意,得解

6、这个方程组,得所以所求函数的关系式是y=0.3x+6.互动4师:利用多媒体演示幻灯片做一做:已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.师:(点拨)解决问题的突破口是什么?有没有求出函数解析式的必要?生:讨论后,选出两名同学进行板演,其余同学独立尝试.明确师生共同修订完善板演过程.师:利用多媒体演示幻灯片.某图书馆开展两种租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用两种卡租书,租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示.(1)分别写出使用会员

7、卡和租书卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.(2)两种租书方式每天的租书费用分别是多少元?(3)若两种租书卡的使用期限均为一年,则在这一年中,如何选取这两种租书方式比较划算?生:在小组之间展开讨论,达成共识,并进行解答.明确教师利用多媒体展示解答过程.4.达标反馈(1)若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的解析式是y=x+1.(2)点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答:是(填“是”或“否”)(3)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-15所示,则k、b的值

8、分别为(B)A.-,1;B.-2,1;C.,1;D.2,1(4)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6).①求此一次函数的解析式,并画出图象;②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.答案:①y=2x+4,图象略②45.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了什么内容?通过本课的学习,你有哪些收获?(2)方法归纳求一次函数解析式,我们常用的方