八年级数学下册 17.1 变量与函数教案1 （新版）华东师大版

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1、17.1变量与函数【教学内容】变量与函数1【教学目标】知识与技能1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.2、了解函数的三种表示方法.3、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.过程与方法经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习情感、态度与价值观让学生经历具体事例数量关系的探索过程,培养学生的学习兴趣。【教学重难点】重点：在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.难点：对函数概

2、念和对应思想的理解.【导学过程】【情景导入】一、创设情境导入新课：问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的

3、数：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?问题4设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.【新知探究】探究一、“圆的面积与半径的关系”如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这个关

4、系式填写下表:由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.1、常量和变量在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.2、函数的概念在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数…….【知识梳理】什么叫函数？它的三种表现形式是什么？【随堂练习】1、指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理

5、由.①xy=2;(是)②(2)y2＝x;(否)③x+y=5;(是)④│y│=3x+1;(否)⑤y=x2-4x+5;(是)⑥y=│x│(是)2、写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式;③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;⑤某种饮水

6、机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.答案:①y=180-2x②y=110x③y=5x④y=20+0.2x⑤y=20-0.2x3、“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是(D)4、小明为了表示爷爷吃过晚饭

7、后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗?(3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?(4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?