八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案（新版）新人教版(2)

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1、16.2二次根式的乘除二次根式的乘法一、学习目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、课前预习（一）复习引入1．填空：（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___；×__（3）×=___，=___．×__（二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0反过来:=·（a≥0，b

2、≥0）四、课内探究例1、计算（1）×（2）×（3）3×2（4）·例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）五、拓展延伸（1）计算：①×②5×2③·（2）化简:;;;;五、当堂检测判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的

3、开出来。七、课后反思八、课后训练1、选择题（1）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20（3）二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C．6D．122、化简：（1）；（2）；3、计算：（1）；（2）；4、选择题（1）若，则=（）A．4B．2C．-2D．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（）A．=（-2）×（-4）=8B．C．D．5、计算：（1）6×（-2）；（2）；（3）（4）（5）（6）（7）（8）6、不改

4、变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)-3(2)7、一个长方形的长和宽分别是和，求这个长方形的面积。二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、课前预习1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质：。2、计算：（1）（2）3、填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=

5、____，=____；______；（3）=____，=____；_______；（4）=____，=___．_______．一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．四、课内探究1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。五、拓展延伸阅读下列

6、运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)=_________（２）=_________(３)=________(４)=______六、当堂检测1、选择题（1）计算的结果是（）．A．B．C．D．（2）化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-2、计算：（1）（2）（3）（4）七、课后反思八、课后训练1、用两种方法计算：（1）（2）2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）3、根据下列条件求代数式的值:(1)(2)4、设长方形的面积为S，相邻两边分别为（1）已知，求S；

7、（2）已知，求S。最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、课前预习（一）复习回顾1、化简（1）=（2）=（3）=(4）=（5）=2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？（二）自主学习观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能

8、开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、化简:(1)(2)(3)(4)四、课内探究1、计算：2、比较下列数的大小（1）与（2）注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商