八年级数学上册《勾股定理的无字证明》教案 北师大版

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1、福建省南安市九都中学八年级数学上册《勾股定理的无字证明》教案北师大版一、教材分析1．教材的地位和作用本节课内容选自华师大版的数学教材八年级上册的第十四章课题学习，勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一，是数形结合优美的典范，它有着悠久的历史，在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。勾股定理的发现、验证和应用蕴涵着丰富的文化价值。本课题是属于《数学课程标准》中所规定的“实践与综合应用”领域的内容，是在学生已了解勾股定理的历史、勾股定理的内容，学会利用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题的基础上，通过拼图实践活动，经历验证勾股定理的过程

2、,让学生对课本知识进一步的延伸和拓展，让学生更全面的认识勾股定理，感受解决问题方法的开放性，激发数学探究兴趣，享受数学思维的快乐，对培养学生良好的思维品质起重要作用。2．目标分析“课题学习”的目的在于引导学生经历把社会实际问题“数学化”的过程，体验数学知识的内在联系，并获得研究问题的方法和经验，从而将数学学习变为学生主动建构知识的过程，因此我确定本节课三维目标如下：1）．知识与技能目标（1）、能理解“无字证明”的概念，并能利用相关图形进行勾股定理的“无字证明”。（2）、能运用代数式及等式对证明过程进行表述和表达。2）．过程与方法目标

3、（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。（2）初步明确数学定理证明的基本要求。体会实践活动在数学学习活动中的重要作用。（3）感受剪、拼、割、补在几何图形问题解决过程中所起的重要作用，培养学生发散思维的意识。3）．情感与态度目标体会数学的无国界性，体会数学在现实社会各个方面发展建设中的重要作用。3、教学重点和难点依据新课程标准及教学内容特点，针对学生的学习水平，确定本节课教学重点和难点如下：重点：利用“两个小正方形”拼出不同图形体验勾股定理的“无字证明”，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。难点：利用数形结合的方

4、法验证勾股定理，形成数形结合的意识。二、教法分析在本课题学习之前，学生已经学过面积恒等变换，经历过勾股定理的发现，初步学会用面积法和比较法验证勾股定理及利用勾股定理解决一些实际问题，特别在信息高速发展时代，学生利用网络资源、图书资源就能收集到多种勾股定理的验证方法，这些验证方法都具有一定的直观性，学生可以通过直接的几何观察就能找到证明方法。但利用数形结合的方法验证勾股定理还是具有一定难度。为了更好地突出重点，突破难点，扫清学生思维障碍，把本课题学习教出探究性，教出新意。在教法上，我采用活动探究式教学法及直观演示法，多媒体辅助教学法，

5、让课堂更生动、有趣、高效，让师生关系平等、和谐，更好地完成知识探索与促进学生发展的目标。三、学法分析在知识掌握上，学生已具备直角三角形、勾股定理内容的有关知识，积累了一定观察、操作等活动经验，具有简单的说理及初步推理能力，特别是在本单元的教学中，我注重培养学生数形结合思想的应用，学生动手剪、拼图的能力得到了很大的提高，因此本课设计的探究实践活动，学生经努力是能做到的。在学习心理上，抓住学生剪、拼图感兴趣的有利因素，引导学生认识到勾股定理证明方法的多种性及其蕴涵着的文化价值。思维角度:“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，学生求

6、知欲强，想象力丰富，乐于参与操作活动，有充分展示及表现的愿望。但也存在耐挫能力不强，注意力易分散的不足。。因此，在学法上，既要充分发挥学生在教学中的主体作用，采取让学生自己观察，大胆猜想、大胆动手、积极参与小组讨论交流，激发兴趣，让学生注意力始终集中在课堂上；又要多创造条件和机会让学生发表见解，展示自我。对于学困生，当他们思维受阻、缺乏勇气时，及时给予引导、鼓励，让不同层次学生在原有基础上获得提高。四、过程分析教学过程是师生互相交流的活动过程，教师起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者；学生是学习的主体，是学习的主动参与

7、和知识的建构者，为充分发挥学生的主体性及教师的主导作用，教学程序设计了六个环节：（1）创设情境（2）复习旧知识（3）探索发现、提出问题、动手操作（4）合作探究，互动学习，作品交流（5）小结反思，（6）布置作业，挖掘潜能㈠创设情境，1、利用课件简单介绍国内外勾股定理的故事。2002年世界数学家大会会标，以及1955年希腊发行了一张邮票纪念毕达哥拉斯学派2、电脑动画展示“毕达哥拉斯树”，把学生引入课堂。abaabaabb设计意图：以有趣的故事情节作为引入，让学生了解数学史，了解勾股定理的无国界性和重要性，及文化价值，使学生体会数学来源于

8、生活。让学生欣赏图片，激发学生好奇心和求知欲，把学生注意力引入课堂。（2）复习旧知回顾上一单元的课题学习——面积与代数恒等式，a2+2ab+b2（a+b)=可以用如下图形的面积来说明：设计意图：让学生复习旧知，进行分析！加强学生对数形