八年级数学上册《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教案 新人教版

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1、《14.3.2一次函数与一元一次不等式》教案教学目标1.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；2.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；3.经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解教学难点一次函数图象确定一元一次不等式的解集。教学过程一、提出问题，引入新课通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：（1）以下两个问题是不是同一个

2、问题？①当为何值时，函数的值大于？②解不等式：（2）你如何利用图象来说明①？画出函数y=2x-4的图象，求出当自变量x为何值时，直线上的点在x轴的上方.整理：问题①与问题②有什么关系？问题①与问题②可以看作是同一个问题的两种形式.（3）“当x为何值时，函数y=2x+20的值大于0？”与“解不等式2x+20＞0”是同一个问题吗？学生应该很容易得出结论：是.⑷思考：“解不等式ax+b＞0”与“一次函数y=ax+b的值大于0时，求自变量x的范围”有什么关系？学生分组交流讨论.师生共同归纳，分别从数和形两个角度得出一元一次不等式和一次函数的关系：由于任何一元

3、一次不等式都可转化为ax+b＞0或ax+b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围”反映到图象上，就是直线y=ax+b在x轴上（或下）方的部分对应的自变量x的取值范围.二、新知应用练习巩固xy=-x+3O3x-2y=3x+6Oy1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？（1）(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)例2例题用画函数图象的方法

4、解不等式5x+4＜2x+10给学生足够的时间思考解题.解法1：分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了．解法2：分析：(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢?(2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题．(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?(4)如何确定不等式的解集呢?练习2一次函数y=ax+b的图象如图所示，由图象可知，当时，y的值为正数，当时，y的值为负数，第2题图第4题图练习3已知一次函数y=ax+b的图象过点（0，－2）和（3，0）两点，则ax

5、+b＜0的解集是（）.A.x＜3B.x＞3C.x＞－2D.x＜－2分析：由题意可画出函数的大致图象，不需求a和b的值，即可得出x＜3时，ax+b＜0.利用数形结合思想.练习4如图所示，已知一次函数y=ax+b与x轴的点为（－4，0），当y＞0时，x的取值范围是（）.A.x＜－4B.x＞0C.x＞－4D.x＜0练习5已知一次函数y=ax+b，a＞0,当x=3时,y=0，则ax+b≥0的解集是（）.A.x＜3B.x＞3C.x≥3D.x≤3分析：由于a＞0，则y的值随x值的增大而增大，又因为当x=3时,y=0.所以则ax+b≥0的解集是x≥3.练习6一次函

6、数与的图象如图，则下列结论①k＜0;②a＞0；③当x＜3时，y＞y，中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3练习7已知y=ax+b（a，b是常数，且a≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式ax+b＞0的解集是（）A.x＜1B.x＞0C.x＞1D.x＜0练习8在同一坐标系中直线y=2x+10与y=5x+4的图象如图，请根据图象回答下列问题：(1)方程2x+10=0的解为.(2)方程5x+4=0的解为.(3)不等式2x+10＜0的解集为.(4)不等式2x+10＜5x+4的解集为.练习参考答案：2.x＞－3x＜－33.A4.C5.C6.C7.A

7、8.（1）x=－5，（2），（3）x＜－5（4）x＞2三、课堂归纳总结反思归纳：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b＞0或ax+b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围”反映到图象上，就是直线y=ax+b在x轴上（或下）方的部分对应的自变量x的取值范围.反思：虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观的看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学

8、习数学很重要.四、课后作业习题14.3第3、4题