八年级数学上册 第十五章《平移旋转》教案2 华东师大版

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1、第十五章《平移旋转》教案【同步教育信息】一.本周教学内容：［学习要求］1.掌握本册教材中的基本知识点。2.能应用基本知识点来解决问题。二.重点、难点：学习重点：发散思维的思维方式。学习难点：1.整体代入的思想。2.深刻理解公式的含义。【典型例题】一、平移与旋转：1.重要的知识点：（1）平移的特征以及利用平移的特征将一个图形平移。（2）旋转的特征以及利用旋转的特征将一个图形按要求旋转。（3）中心对称图形以及两个图形成中心对称，如何作一个图形关于某点的中心对称图形。2.典型例题例1.如图1，O为等边三角形的中心，射

2、线OE交AB于E，OF交BC于F，设三角形的面积为S，∠EOF=120°，试说明：不论∠EOF绕点O进行怎样的旋转运动，四边形OEBF的面积总为定值。解：根据题目的意思，这里只需要将∠EOF旋转到特殊的位置，然后比较面积，这里将其旋转到∠BOC的位置，（如图2），OE旋转到OB处，OF旋转到OC处。在图1中：∠EOB+∠BOF=∠EOF=120°又在图1中，∠BOF+∠FOC=∠BOC=120°故而∠EOB=∠FOC而O是△ABC的中心，得OB=OC，∠EBO=30°而∠OCF=30°由上面的条件可知：△EOB

3、旋转120°后到达△FOC的位置，（如图2）。故S四边形EBFO=S△BOC例2.有一块如图3所示的钢板，工人师傅想将其分成面积相等的两部分，该如何分，在图中留下作图痕迹。分析：因为过具有面积的中心对称图形的对称中心的每条直线将这个图形分成面积相等的两部分，再将此图分割，然后利用找对称中心的方法可将其分割。解：如图4（1）、（2）、（3），其中（1）、（2）是用割的方法，（3）是利用补的方法。二、平行四边形：1.重要知识点：（1）平行四边形的五种性质；（2）平行四边形的五种识别方法；（3）矩形的性质；（4）矩形

4、的识别方法；（5）菱形的性质；（6）菱形的识别方法；（7）正方形的性质；（8）正方形的识别方法；（9）等腰梯形的性质。2.典型例题例3.如图5，平行四边形ABCD中，BE、CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线且交AD于E点，若AB=4cm，求∠BEC的度数及BC长。解：在平行四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB=180°而BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，得∠BEC=90°又在平行四边形ABCD中，AD∥BC，得∠AEB=∠EBC=∠ABEAB=AE同理：ED=DCAD=BC=AE+ED=AB+DC=2AB=

5、8cm。例4.与S矩形ABCD有何关系。（如图6）解：过M作MG⊥AD，连结AM、DM答：S△EBM+S△MFC是S矩形ABCD的四分之一。例5.如图7，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F。试说明四边形AFCE是菱形。解：在平行四边形中，EF是AC的垂直平分线。所以AE=EC，AF=CF（1）又AD∥BC，得∠DAC=∠ACB而∠AOE=∠COFAO=OC故△AOE旋转180°后能与△COF重合。得AE=CF（2）由（1）、（2）得AE=CF=AF=EC故四边形AFCE是菱

6、形。例6.如图8，已知：正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，求∠AED的度数。解：在等边△BEC中，∠EBC=60°，BE=BC；又在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC；得∠ABE=30°，BE=AB在等腰△ABE中，AB=BE，∠ABE=30°得∠BAE=75°故∠EAD=15°同理，∠ADE=15°得∠AED=180°－15°－15°=150°。例7.如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，试说明AB+AD=BC解：过点A作AE∥CD，因AD∥BC，AE∥CD得四边

7、形AECD是平行四边形。AD=EC，∠EAD=∠C=70°又因为∠BAD=140°，∠EAD=70°得∠BAE=70°而AE∥CD，得∠BEA=∠C=70°∠BAE=∠BEAAB=BE故BC=BE+EC=AB+AD。三、一元一次不等式（组）：1.重要知识点：（1）不等式的性质：（2）一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法：（3）一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示方法：2.典型例题例8.解：例9.（1）求a的取值范围。（2）化简

8、a－3

9、+

10、a+2

11、（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2a

12、x+x>2a+1的解为x<1？解：由题知x为非正数，y为负数得（2）因为－2＜a≤3，得a－3≤0a+2＞0（3）要使不等式2ax+x＞2a+1的解为x<1则必须使得2a+1<0又a为整数，故a=－1。四、整式的乘法：1.重要的知识点：（1）幂的运算三法则及其变形使用；（2）整式乘法的三条法则；（3）乘法公式的灵活应用；（4）因式分解的两种基本方法及综合使用。2.典型例题：例10.（1