八年级数学上册 5.8 三元一次方程组导学案（新版）北师大版

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1、第五章二元一次方程组第8节三元一次方程组【学习目标】1、了解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念。2、能解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。3、会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】重点：三元一次方程组的概念及三元一次方程组的解法。难点：利用三元一次方程组解决实际问题。【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、二元一次方程：含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组：含有个未知数的两个所组成的

2、一组方程，叫做二元一次方程组。3、二元一次方程组的解法：和；它们都是通过使方程组转化为一元一次方程。4、阅读教材：第8节《三元一次方程组》二、教材精读5、三元一次方程的概念例如：方程x+y+z=5、x-y+2z=0的特点是：①都是式方程；②都含有个未知数；③未知数的项的次数都是。归纳：含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的整式方程叫做三元一次方程。注意：理解三元一次方程的定义时一定要注意以下几点：（1）在方程中的“元”是指未知数，“三元”就是指方程中有且只有个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是；例如：中含有个未知

3、数，且未知数的次数都是1，但含有未知数的项“”的次数是，所以三元一次方程；（3）三元一次方程的左右两边都是整式。例如：方程不是三元一次方程，因为它的左边不是式。6、三元一次议程组的概念概念：共含有个未知数的个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。注意：满足三元一次方程组的条件是：①方程组中一共含有个未知数②含未知数的项的次数都是；③方程组中共有个整式方程。例1下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A、B、C、D、解析：A选项中含有个未知数；B选项中2yz项的次数是；D选项中的这一项不是。故选。7、三元一次方程组的解概念：

4、三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解。注意：三元一次方程组的解满足三元一次方程组中的每一个方程，但每一个方程的解不一定都是三元一次方程组的解，只有各方程的公共解才是三元一次方程组的解。8、三元一次方程组的解法阅读并完成下列解三元一次方程组的解法例2解方程组：解：①+②得④①+③得⑤④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组得把代入得y=所以方程组的解是归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这

5、与解二元一次方程组的思路是一样的。注意：解三元一次方程组的步骤是：⑴通过“代入”或“加减”进行消元，把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组⑵解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值⑶把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程⑷解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值⑸将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起。实践练习：解方程组解：9、三元一次方程组的实际应用阅读：列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）明确题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的三个未知数；（2）找出表示应用题

6、全部含义的三个相等关系；（3）根据找出的三个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组；（4）解方程组；（5）检验所得的解是不是方程组的解，并且检验其是否符合题意，不符合要舍去；（6）写出答案，包括单位名称。例3某市在同庆节前夕举办了庆国庆建国周年足球赛活动，这次足球赛共11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某校队所负的场数是胜的场数的，结果共得20分。问该队胜、平、负各多少场？分析：等量关系有：①②③解：设该校队胜x场、平y场、负z场，根据题意得解这个三元一次方程组得答：。三、教材拓展10、例4解方程组提示：解此方程

7、组有两种基本方法：①将比例式化为等积式②把前两个方程的两个比统一为，然后设每一份为k(k≠0)模块二合作探究7、例3已知方程组的解满足代数式的值等于-10，求a的值。模块三形成提升1、解下列方程组（1）（2）模块四小结评价一、本课知识：1、共含有个未知数的个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。2、解三元一次方程组的基本思路是：通过“”或“”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。二、本课典型：三、我的困惑：（你一定要认真

8、思考哦！把它写在下面，好吗？）