八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线导学案（新版）青岛版

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1、§2.4线段的垂直平分线第一课时【学习目标】1、鼓励学生观察、操作，从而认识线段的垂直平分线，提高判断能力。2、通过多种形式的参与，感知线段的垂直平分线的特征，会用它解决相关的问题。【学习过程】（一）动手观察识别，交流体验定义：将准备好的宽1cm的长纸条对折使纸条的两个端点重合。作以下探究：a、观察探究：（1）将纸条展开铺平后，记住折痕所在的直线，直线与线段的交点为O，端点为A和B，线段AO与BO的长度有什么关系？（2）直线与线段有怎样的位置关系？（3）线段是轴对称图形吗？b、体验定义：像这样，的直线叫做线段的垂直平分线。线段是轴对称图形，它的一条对称

2、轴是这条线段的_____________。（二）实验操作，探究规律a、实验探究：通过折纸的方法我们能得到线段的垂直平分线哪些性质？b、发现规律：在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线MN，在MN上任意取一点P，连接PA与PB，把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？结果发现：线段的垂直平分线上的点，到这条线段的两个端点的距离。c、你能写出上面这个定理的逆命题吗？想一想它是真命题吗？如果是，请证明它。由此我们得到了线段垂直平分线的另一个性质：（三）规律应用1、实验探究：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？（自主预习课本，画线段的垂直平分线）已知：线段A

3、BAB求作：线段AB的垂直平分线作法：2、探究应用：如图中的三角形，用尺规作出它们的三条边的垂直平分线。观察所作图形，我们可以得到结论是（五）课堂练习：1、如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB2、如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列不一定成立的是（　　）A．AB=ADB．BC=CDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC3、如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=4、如图，要在孙庄A，

4、钱庄B，官庄C三个村庄之间建一个银行O，使它到三个村庄的距离相等，你能在图中找出点O的位置吗？A●B●●C第二课时【学习目标】1、掌握过一点作已知直线的垂线的作图。2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题。【学习过程】（一）、合作探究实验探究：用直尺和圆规怎样画直线的垂线呢？（自主预习课本，画直线的垂线）a、已知：直线l及直线上一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线已知：直线l及直线外一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：（二）、性质应用问题探究：海伦是古希腊的一位数学家

5、、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢（如图）？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。作法：理由：(三)、课堂练习1、如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.2、如图，已知△ABC,求作AC边上的高。（五）、作业某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标

6、明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）