八年级数学上册 2.2.2 平方根教案 （新版）北师大版

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1、2.2.2平方根教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.教法与学法指导：教法：引导、探究、类比相结合.学法：让学生类比算术平方根的概念理解平方根的概念．课前准备教师：电脑、多媒体课件．学生：预习课本及记清1—20的平方的结果.教学过程：一、创设情境，复习引入

2、（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于，那么9的算术平方根就是_________.2.乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？（二）引入问题：平方等于9的数还有吗？活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.二、合作探究、交流互动（一）探究新知填空：32=　；(-3)2=；()2=；()2=；02=；（　　）2=－4.（学生思考后回答：9，9，，，0，不存在）教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，

3、那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根.记作：例如：(±4)2=16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.活

4、动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.（五）简单运用巩固概念例3求下列各数的平方根：（1）64；（2）；（2）0.0004；（2）；(5)11.解题示范：解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即；（2）因为（±）2=，所以的平方根是

5、±，即；（3）因为（±0.2）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.2，即；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即；（5）11的平方根是±.活动效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.三、深入探究，智能提升（一）思考提升填空：（1）的平方根是；（2）；（3）；（4）；（4）；（6）当a时，.（二）拓广探索1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则

6、的平方根是（）A、B、±C、D、±2.求下列各式中的x.（1）16x2＝81；（2）(x-3)2-25＝0.3.设的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值.活动效果：学生分组活动，讨论交流，教师引导,将所学知识落到实处.设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.四、反馈练习，达成目标（一）基础达标题1.下列各数没有平方根的是（）A、0B、-1C、10D、1022.16的平方根是（）A、±4B、24C、±D、±23.如果是的一个平方根，那么的算术平方根是（）A、B、C、D、4.的平方根为_________；＝.5.求下列各数的平方根：

7、（1）0.01；（2）2；（3）(－13)2.（二）拓展提高题（选做）6.(－11)2的平方根是（）A、121B、11C、±11D、没有平方根7.当x≤0时，的值为（　　）　A、0B、C、D、8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.参考答案：1.B；提示：负数没有平方根.2.A；提示：根据平方根定义.3.C；理由：由题意知：，所以的算术平方