八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式教案1 （新版）新人教版

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1、14.2.2完全平方公式课题14.2.2完全平方公式授课类型新授课标依据理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。教学目标知识与技能理解完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法通过多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法。情感态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性。教学重点难点教学重点完全平方公式的推导和应用。教学难点完全平方公式的应用。师生活动设计意图教学过程设计【复习引入】上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】平方差公式．【教师激发】利用乘法公式可以使我们的运算简便，今天我继续学习

2、完全平方公式．【问题牵引】完成109页探究中的填空：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1）2；（2）（m+2）2；（3）（p－1）2；（4）（m－2）2．【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，（1）（p+1）2=p2+2p+1；（2）（m+2）2=m2+4m+4；（3）（p－1）2=p2－2p+1；（4）（m－2）2=m2－4m+4．【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍

3、．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演．【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台.为学生舒展灵性创设空间。让学生积极参与数

4、学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。（a－b）2=a2－2ab+b2．语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．【拼图游戏】（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

5、（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．二、范例学习，应用所学【例1】运用完全平方公式计算：【例2】运用乘法公式计算(1)1022(2)992【教师活动】板书解题步骤，强调解题格式三、随堂练习，巩固新知【基础训练】课本110页练习1、2【拓展训练】已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、课堂总结，发展潜能本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2渗透数形结合思想，了解公式几何背景。，两个乘法公式，在应用时，（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公

6、式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．五、布置作业，专题突破课本P112习题14．2第2题(必做)7题（选做）学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦。