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《九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质（第4课时）》讲学案 苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《6.2二次函数的图象和性质(4)》讲学案一、学习目标:1、经历探索二次函数y=a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=a(x+m)2与y=ax2的图象的关系，知道a、m对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=a(x+m)2的图象的性质.二、知识导学：（一）知识回顾：1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0 a＜0 y=ax2+ca＞0 a＜0 (二)操作与思考1.函数y=(x
2、+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）列表：x…-6-5-4-3-2-10123…y=x2…9410149…y=(x+3)2……(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；（3）函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系?（5）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x2的图像沿
3、x轴向平移个单位长度得到,所以它是,这条抛物线的对称轴是，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.(6)在直角坐标系中作出函数y=(x-3)2的图象，利用上面的方法观察函数y=(x-3)2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法.x…-3-2-10123456…y=x2…9410149…y=(x-3)2……(7)观察下图,思考并回答下列问题:①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴平移了个单位.②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,
4、有什么规律吗?③抛物线y=-3(x-1)2的顶点是;对称轴是;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是;对称轴是.④抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x时,y随着x的增大而;在对称轴(x=1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是;抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,即当x<时,y随着x的增大而;在对称轴(x=-1)右侧,即当x时,y随着x的增大而.当x=时,函数y有最值,最值是.y2、观察上面的函数图象，你能总结函数y=a(x+m)2的性质吗？填写下列表格：y=a(x+m)2(a≠0)a>0a<0开口方向顶
5、点坐标对称轴增减性最值开口大小越大,开口越小.越小,开口越大.抛物线y=a(x+m)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到.课后作业：A级：（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.B级：（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函
6、数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB=.（7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位
7、得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.C级：（1）已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？（2）如图，一抛物线拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？
