九年级数学下册 第一章 图形与证明（二）教案 苏科版

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1、图形与证明（二）主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点等腰三角形的性质及其证明。难点应用性质解题教法及教具讲练结合三角板教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、知识回顾：1在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？2.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、上述性质你是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？[二．（一）探索活动一：1．合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC求证:∠B=∠C2．探索活动二怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考：如何证明文字命题的正确性?3．探索活动三如何证明“等腰三角

3、形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动4．你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言性质等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。判定等角对等边在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；ABCDE∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、四．例题1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间月日总第课时课题1.1等腰三角形的性质和判定（2）课型新授课教学目标在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。重点等腰三角形的性质定理和判定定理难点等边三角形证明方法教法及教具讲练结合三角板教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、知识回顾上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理

5、进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、典例分析ABCDE1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB＝ACABCDE2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AA

6、S”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间月___日总第课时课题1.2直角三角形全等的判定(1)课型新授课教学目标1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；重点能证直角三角形全等的“HL”判定定理；难点发展演绎推理的能力教法及教具讲练结合三角板教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一

7、、情境创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：（1）如何拼合？（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3）说说你的证明