九年级数学下册 7.1 正切学案 苏科版

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1、7.1正切班级姓名一、学习目标：认识锐角的正切的概念；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并会利用计算器求一个角的正切；了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大。二、自学过程：（一）观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1）图（2）[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图的台阶更陡，理由（二）探索活动1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？答：___________________________________________________AC1C2AC3B

2、1B2B32、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtΔAB1C1，RtΔAB2C2，RtΔAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……根据相似三角形的性质，A对边bC对边aB斜边c得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。3、正切的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。即：tanA＝___

3、_____＝__________（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看________________________________________。4、牛刀小试根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BCA1A2C1BBAC35=____________=____________=____________=____________=____________=____________（通过上述计算，你有什么发现？_________________________________________.）5、思考与探索三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书

4、本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。自学书本P40。利用计算器求下列各值。(精确到0.01)=___________________=___________________=___________________（4）思考：当锐角α越来越大时，

5、α的正切值有什么变化？7.1正切作业班级姓名一、基础检测：1.在Rt△ABC中,锐角的正切表示()A.长度B.度数C.比值D.未知数2.已知∠A是Rt△ABC的一个内角,如果Rt△ABC三边都缩小2倍,那么锐角A的正切值tanA()A.缩小2倍B.扩大2倍C.不变D.不能确定3．一个直角三角形有两条直角边长为3，4，则较小的锐角的正切为（）A.B.C.D.4.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线的D’处,那么tan∠BAD’等于()A.1B.C.D.5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A．B．C．D．6、根据下列图中所给

6、条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。BAC34B2C3AtanA=______,tanB=______.tanA=_______,tanB=________.7.比较下列各值的大小,用不等号填空:tan35°tan18°tan9°8.若锐角A，B满足tanA

7、_______.11．如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_______,tanB=______.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanB=0.5.则AC=.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,tanA=,则△ABC的周长为,面积为.14．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。第13题图15.已知在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,求