九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离导学案(新版)苏科版(2)

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1、课题:§6.1图上距离与实际距离学习目标:1、了解线段比和成比例的线段.2、掌握比例的基本性质学习重点:掌握比例的性质学习难点:理解比例的性质学习过程:情境引入1.大家见到过形状相同的图形吗?请举出例子来说明.2.在一幅江苏省地图上,扬州与南京的距离AB=1.25cm,实际上扬州与南京的距离A,B,约为100km,请根据上述条件回答下列问题:(1)线段AB与A,B,的比是.(2)地图的比例尺是多少?(3)在计算过程中应注意什么?【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.1 两条线段的比的概念大家先回忆什么叫两个数的比?怎样度量线段

2、的长度?怎样比较两线段的大小?如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n,或写成=,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,则=k或AB=k·CD(1)比如:线段a的长度为3厘米,线段b的长度为6米,所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗?因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示,如果单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,

3、则两条线段的比值总是正数.2.实践:见p40页的两幅不同比例尺的江苏省地图(1)分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离;(2)在这两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少?南京市与连云港市的图上距离的比是多少?这两个比值之间有什么关系?3.做一做量出数学书的长和宽(精确到0.1cm),并求出长和宽的比.如把单位改成mm和m,比值还相同吗?从刚才的单位变换到计算比值,大家能得到什么吗?问题2.比例几比例的基本性质小学里已学过了比例的有关知识,那么,什么是比例?怎样表示比例?说出比例中各部分的名称

4、,比例的基本性质是什么?如果a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项.比例的基本性质为:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是:如果a:b=c:d或(b,d都不为0),那么ad=bc.反之,若ad=bc,则a:b=c:d或,在中,若b=c,那么b2=ad.,这时我们把b叫做a和d的比例中项.比例还有其它一些重要的性质拓展提升.(1)如果,那么成立吗?为什么?(2)如果,那么成立吗?为

5、什么?(3)如果,那么成立吗?为什么.?(4)如果,那么成立吗?为什么?(5)如果=…=(b+d+…+n≠0),那么成立吗?为什么.问题3成比例线段四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段线段的比和比例线段的区别和联系:(1)线段的比是指两条线段之间的比的关系,比例线段是指四条线段间的关系.(2)若两条线段的比等于另两条线段的比,则这四条线段叫做成比例线段.问题4(1)已知,且,求x,y,z值。(2)已知a、b、c是△ABC的三边长,且==≠0,求:(

6、1)的值.(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.【回扣目标】学有所成、悟出方法当堂反馈1、已知a:b:c=2:3:4,求的值.2、已知a、b、c、d是成比例线段,其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.3、)已知线段a、b、c,a=4cm,b=9cm,线段c是线段a和b的比例中项.求线段c的长.4、已知,求a:b:c.

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