九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案（新版）苏科版

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1、二次函数与一元二次方程学习目标：1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3、进一步体验数形结合的数学方法。学习重点：二次函数与一元二次方程关系学习难点：理解二次函数与一元二次方程关系，关键能数形结合。学习过程：一、复习旧知，明确结论1.直线与轴交于点，与轴交于点。2.一元二次方程，当Δ时，方程有两个不相等的实数根；当Δ时，方程有两个相等的实数根；当Δ时，方程没有实数根；二、思考与探索1.解下列方程（1）（2）（3）2.观察二

2、次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标：函数图象交点与轴交点坐标是与轴交点坐标是与轴交点坐标是3.对比第1题各方程的解，你发现什么？三、知识导学：⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的.（即把代入）⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程与轴有个交点0，方程有的实数根与轴有个交点；这个交点是点0，方程有实数根与轴有个交点0，方程实数根.⑶二次函数与轴交点坐标是.四、例题精讲：例1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？例2、判断下列函数的图象与x轴是否

3、有公共点，说明理由.（1）y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11例3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.例4、已知抛物线y＝x2－(2m－1)x＋m2－m与直线y＝x－3m＋4(1)当m为何值时，抛物线与直线有两个交点？只有一个交点？没有交点？(2)若有一个交点在y轴上，求m．五、随堂练习：1.二次函数，当＝1时，＝______；当＝0时，＝______．2．抛物线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是；3.二次函数，当＝________时，＝3．（5）（4）4.如图，一元

4、二次方程的解为。5.如图，一元二次方程的解为。6.已知抛物线的顶点在x轴上，则＝____________．7．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_________．8.说明：直线y＝kx＋2与抛物线y＝x2＋2x－1一定有两个交点．9、画出函数的图象：(1)方程的解是什么？(2)图象与x轴交点A．B的坐标是什么？与y轴交点C的坐标是什么？(3)求△ABC的面积？(4)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？(5)当时，y的取值范围是什么？ 六、能力提升1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其

5、图象如图所示．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c当x＜0时的图象；(3)利用抛物线y＝ax2＋bx＋c，写出x为何值时，y＞0．2、打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？3、将抛物线y＝x2＋4x－1的图象绕原点旋转180°后，并将顶点向上平移，恰好与直线y＝kx＋1交于点A(1，2)．(1)求新抛

6、物线的解析式；(2)求新抛物线与直线的另一交点B的坐标．