九年级数学下册 3.6 圆和圆的位置关系教案 北师大版(2)

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1、3.6圆和圆的位置关系教案教学目标1．掌握圆和圆的五种位置关系．2．观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系．3．从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力．教学重点与难点重点：两圆相交、相切、相离的概念、性质与判定.难点：通过一系列的探究活动培养学生解决问题的思想方法能力.教法与学法指导：根据本节课的内容特点及学生的实际水平，我采用启发式教学、

2、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力.教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率.为培养学生类比、观察、分析、归纳能力，教学中以生活中的一些例子为中心，安排教学程序，强调学生自己发现，强调发现的过程，强调学生自己获得知识的方法.培养学生收集、处理信息能力和获取新知识的能力.教学准备：多媒体课件教学过程一、设疑激趣，导入新课师：今天这节课我们从一段视频开始，聆

3、听美妙的音乐，感受生活中多姿多彩的世界.（古筝云水禅心）【百度视频】http://v.youku.com/v_show/id_XMzA1OTI0NDA=.html引导学生注意观察水中的涟漪师：在这一串串美丽的涟漪中有我们熟悉的几何图形—--圆，大家想一下在我们生活的丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形还有哪些？生：自行车的两个轮子、奥运会的会标、皮带轮、日环食照片、红绿灯、齿轮、奥迪车标、叠放的水泥管、滑轮组等等（多媒体展示部分学生提到的图形）师：在这些美丽的图形中，都反映了圆和圆的哪些位置关系呢？我们今天就来研

4、究一下.（板书课题）设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，为学生自主探索提供可能.二、师生合作，探究新知（一）圆和圆的五种位置关系师：在学习直线与圆的位置关系时，我们通过观察直线与圆的公共点的个数，可以分为哪些情况？生：相离，没有公共点；相切，有一个公共点；相交，有两个公共点.师：在大屏幕显示的这些图片中，圆和圆的公共点各有几个？生：自行车的两个轮子没有公共点，日环食两个圆也没有公共点，奥运五环和奥迪车标

5、圆比较多，有的没有公共点，有的有两个公共点；叠放的水泥管相邻的两个可以看做只有一个公共点.活动效果：教师应重点关注：（1）学生能否用自己的语言描述清楚图片中圆和圆的位置关系；学生叙述主要还是从公共点的个数没有考虑到内外之分，随着教学的主见展开学生应该能发现其他不同之处.（2）学生能否把图片中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来.学生基本上能找全.师：我们再来观看一段视频，进一步去体会我们刚才的发现.【百度视频】日食现象http://www.tudou.com/programs/view/PTGzH5wfoGI/师：日

6、食形成过程中两圆的位置关系发生了哪些变化？生：没有公共点→一个公共点→两个公共点→一个公共点→没有公共点→一个公共点→两个公共点→一个公共点→没有公共点设计意图：引导学生观察视频，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣．也许学生不能准确地用数学语言表述圆和圆的位置关系，但心中已有形象了.师：大家观察的很仔细，我准备了一些圆，现在我找一位电脑技术比较好的同学来拖动其中的一些圆，来尝试拼出刚才大家发现的不同的圆和圆的位置关系.（指定学生操作，其他同学观察，并适当的补

7、充）（同学指出同心圆是第五种情况的特例）师：如果只通过公共点的个数两圆的位置关系可以分为几类？生：三类.师：刚才电脑操作反映出五种不同的情况，又给如何解释呢？生：两圆没有交点的时候出现两种情况：两个圆都在另一个圆的外部，一个圆在另一个圆的内部；两圆只有一个交点时也有类似现象.师：很好，分析时除了看公共点的个数还要看一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．（结合图形分别指出）师：分别找学生结合图形尝试

8、下定义.（教师重点关注学生的语言表述能力即表达的准确性）生1：外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．图（1）图（2）生2：外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．生3：相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．图（3）图（