（新课标）2015-2016学年高中数学 综合测试 新人教a版必修4

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1、本册综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．α是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是(　　)A．sinB．cosC．tanD．cos2α解析　∵2kπ－<α<2kπ(k∈Z)，∴kπ－<

2、D．(tanα，sinα)解析　设P在x轴上的射影为M，由三角函数线，知点P的横坐标OM＝cosα，纵坐标MP＝sinα，因此，点P的坐标为(cosα，sinα)．答案　B3．已知向量a，b满足a·b＝0，

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，则

7、2a－b

8、＝(　　)A．0B．2C．4D．8解析　∵a·b＝0，

9、a

10、＝1，

11、b

12、＝2，∴

13、2a－b

14、2＝(2a－b)2＝4a2－4a·b＋b2＝4×1－4×0＋4＝8.∴

15、2a－b

16、＝2.答案　B4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点P，若＋

17、＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ＝(　　)A.B．3C．－1D．2解析　＋＝－＋－＝＋－2＝λ，∴＋＝(λ－2).又＋＝－＝，∴(λ－2)＝，∴λ－2＝1，∴λ＝3.答案　B5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则等于(　　)A.B.C．1D．2解析　由已知，得(－)＋2(－)＝0，即＋2＝0.∴＝－2，∴＝2.答案　D6．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a∥b，则α＋β等于(　　)A．0°B．90°C．135°D．180°解析　∵a∥b，∴

18、sinαsinβ－cosαcosβ＝0，即cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得α＋β＝.答案　B7．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA为(　　)A.B．－C.D．－解析　∵sin2A＝2sinAcosA＝，∴(sinA＋cosA)2＝sin2A＋2sinAcosA＋cos2A＝1＋＝.又∵在△ABC中，2sinAcosA＝>0，∴∠A为锐角．∴sinA＋cosA>0.∴sinA＋cosA＝.答案　A8．若

19、a

20、＝2sin15°，

21、b

22、＝4cos15

23、°，且a与b的夹角为30°，则a·b的值为(　　)A.B.C.D．2解析　a·b＝

24、a

25、

26、b

27、cos30°＝2sin15°·4cos15°·cos30°＝2sin60°＝.答案　C9．已知＝2，则sinxcosx等于(　　)A.B．±C．－D.解析　由＝2，得sinx＋cosx＝2(sinx－cosx)，两边平方，得1＋2sinxcosx＝4(1－2sinxcosx)，∴sinxcosx＝.答案　D10．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(x∈R)，其中ω>0，－π<φ≤π，若f(x)的最小

28、正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析　∵f(x)的最小正周期为6π，∴ω＝.∵当x＝时，f(x)有最大值，∴×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)．∵－π<φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，由函数图象，易得在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没有单调

29、性，在区间[4π，6π]上是单调增函数，故选A.答案　A11.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，

30、φ

31、<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝(　　)A．2＋B.C.D．2－解析　由图象可知此正切函数的半周期等于－＝π，故函数的周期为，所以ω＝2.从题中可以知道，图象过定点，所以0＝Atan，即π＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又

32、φ

33、<，所以φ＝，再由图象过定点(0,1)，所以A＝1，综上可知f(x)＝tan，故有f＝tan＝tan＝.答案　B12．在△ABC中，

34、已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析　在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．答案　C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．设a＝(log2x,2)，b＝(1，－1)，a⊥b，则x＝______.解析　a⊥b⇒a·b＝0⇒log2x－2＝0，∴x＝4.答案　414．在平面直角坐标系x