课堂新坐标2016_2017学年高中数学第二章函数学业分层测评9二次函数的图像北师大版

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章函数学业分层测评（9）二次函数的图像北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．二次函数y＝2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的二次函数是(　　)A．y＝x2B．y＝2x2＋2C．y＝4x2D．y＝2x2－2【解析】　将二次函数y＝2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的解析式为y＝4x2.【答案】　C2．将二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为(　　)A．y＝－(x－1)2－1B．y＝－(x－1)2＋1C．y＝－(x＋1)2＋1D．y＝－(x＋1)2－1【解析

2、】　将二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为y＝－(x＋1)2－1.【答案】　D3．若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图像只可能是(　　)【解析】　因为一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，所以知a＜0，b＜0，所以二次函数的图像开口向下，对称轴方程x＝－＜0，只有选项C适合．【答案】　C4．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是(　　)A．－4B．4C．－2D．2【解析】　二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4.【答案】　A5．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)

3、＝－1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为(　　)A．f(x)＝4x2＋4x＋7B．f(x)＝4x2－4x－7C．f(x)＝－4x2－4x＋7D．f(x)＝－4x2＋4x＋7【解析】　∵f(2)＝－1，f(－1)＝－1，∴对称轴为x＝＝，∵f(x)max＝8，∴令f(x)＝a2＋8，∴f(2)＝a2＋8，＝a＋8＝－1，∴a＝－4，∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.【答案】　D二、填空题6．二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，则这个二次函数的解析式为________．【解析】　设f(x)＝a(x－2)2＋3，则f(3)＝a(3－2)2＋3＝a＋3＝1，

4、∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3.【答案】　f(x)＝－2(x－2)2＋37．(2016·株洲高一检测)若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，则m等于________．【解析】　∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，∴x2＋(3＋n)x＋3n＝x2＋mx－15，∴∴【答案】　－28．(2016·菏泽高一检测)若将二次函数f(x)＝x2＋x的图像向右平移a(a>0)个单位长度，得到二次函数g(x)＝x2－3x＋2的图像，则a的值为________．【解析】　法一：将函数f(x)＝x2＋x的图像向右平移a(a>0)个单位长度后，对应的函数解析式为f(x－a)＝(x－a)2＋

5、(x－a)＝x2－(2a－1)x＋a2－a，由题意得x2－(2a－1)x＋a2－a＝x2－3x＋2，故2a－1＝3，a2－a＝2，解得a＝2.法二：f(x)＝x2＋x＝2－，g(x)＝x2－3x＋2＝2－，则－a＝－，a＝2.【答案】　2三、解答题9．将二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到函数y＝2x2－4x－6的图像，求a，b，c.【解】　∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，∴顶点为(1，－8)．由题意，将顶点(1，－8)向左平移1个单位，向下平移3个单位得二次函数f(x)的顶点坐标(0，－11)，∴f(x)＝2x2－11.对照y＝a

6、x2＋bx＋c得a＝2，b＝0，c＝－11.10．已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.【导学号：04100029】【解】　法一：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知条件，可得抛物线的顶点为(4，－3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得：解得∴所求二次函数解析式为y＝x2－x＋.法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)·(x－7)，把顶点(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－

7、7)，即y＝x2－x＋.法三：∵抛物线的顶点为(4，－3)，且过点(1,0)，∴设二次函数解析式为y＝a(x－4)2－3.将(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝，∴二次函数的解析式为y＝(x－4)2－3，即y＝x2－x＋.[能力提升]1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是(　　)【解析】　∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0.【答案】　D2．已知二次函数