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《导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十五篇坐标系与参数方程第2节参数方程基丛点练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 参数方程【选题明细表】知识点、方法题号参数方程与普通方程互化1参数方程及其应用2,3极坐标方程与参数方程的综合41.(2016张掖模拟)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知P点的极坐标为(4,),曲线C的极坐标方程为ρ2+4ρsinθ=4.(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程;(2)若Q为C上的动点,求PQ中点M到直线l:(t为参数)距离的最大值.解:(1)已知P点的极坐标为(4,),所以x=ρcosθ=6,y=ρsinθ=2,所以点P的直角坐标为(6,2).由ρ2+4ρsinθ
2、=4,得x2+y2+4y=4,即x2+(y+2)2=16,所以曲线C的直角坐标方程为x2+(y+2)2=16.(2)由l:(t为参数)可得直线l的普通方程为x-y-5=0,由曲线C的直角坐标方程x2+(y+2)2=16,可设点Q(4cosθ,4sinθ-2),所以点M坐标为(2cosθ+3,2sinθ),所以点M到直线l的距离d==.当cos(θ+)=-1时,d取得最大值2+,所以点M到直线l距离的最大值为2+.2.(2016贵阳一测)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的参数方程
3、为(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=1.(1)求直线l与圆C的公共点个数;(2)在平面直角坐标系中,圆C经过伸缩变换得到曲线C′,设M(x,y)为曲线C′上一点,求4x2+xy+y2的最大值,并求相应点M的坐标.解:(1)直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是x-y-=0,圆C的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程是x2+y2=1.因为圆心(0,0)到直线l的距离为d==1,等于圆的半径r,所以直线l与圆C的公共点的个数是1.(2)圆C的参数方程是(0≤θ<2π),所以曲线C′的参数方程是(0≤θ<2π),所以4x2+xy+y2=4c
4、os2θ+cosθ·2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ.当θ=或θ=时,4x2+xy+y2取得最大值5,此时M的坐标为(,)或(-,-).3.(2016保定一模)已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为(t为参数,α为倾斜角),曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ(其中坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,取相同单位长度).(1)写出曲线C的直角坐标方程;(2)若曲线C与直线l相交于不同的两点M,N,设P(4,2),求
5、PM
6、+
7、PN
8、的取值范围.解:(1)由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ化为ρ2=4ρcosθ,所以x2+y2=
9、4x即为所求直角坐标方程.(2)把直线l的参数方程代入x2+y2=4x,可得t2+4(sinα+cosα)t+4=0,由Δ=16(sinα+cosα)2-16>0,sinαcosα>0.又α∈[0,π),所以α∈(0,),所以t1+t2=-4(sinα+cosα),t1t2=4.所以t1<0,t2<0.所以
10、PM
11、+
12、PN
13、=
14、t1
15、+
16、t2
17、=
18、t1+t2
19、=4(sinα+cosα)=4sin(α+),由α∈(0,)可得(α+)∈(,),所以20、PM
21、+
22、PN
23、的取值范围是(4,4].4.(2016银川模拟)已
24、知曲线C1的参数方程为(t为参数),当t=1时,曲线C1上的点为A,当t=-1时,曲线C1上的点为B.以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=.(1)求A,B的极坐标;(2)设M是曲线C2上的动点,求
25、MA
26、2+
27、MB
28、2的最大值.解:(1)当t=1时,代入参数方程可得即A(-1,),所以ρ==2,tanθ==-,所以θ=,所以点A的极坐标为(2,).当t=-1时,同理可得B(1,-),点B的极坐标为(2,).(2)由ρ=,化为ρ2(4+5sin2θ)=36,所以4ρ2+5(ρsinθ)2=36,化为4
29、(x2+y2)+5y2=36,化为+=1,设曲线C2上的动点M(3cosα,2sinα),则
30、MA
31、2+
32、MB
33、2=(3cosα+1)2+(2sinα-)2+(3cosα-1)2+(2sinα+)2=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26,当cosα=±1时,取得最大值26.所以
34、MA
35、2+
36、MB
37、2的最大值是26.
