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《导与练普通班2017届高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第2节空间几何体的表面积与体积基丛点练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2节 空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积3,6,10,11空间几何体的体积1,2,4,8,10,12,13,14与球有关的面积、体积问题5,9折叠与展开问题7基础对点练(时间:30分钟)1.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为( B )(A)4(B)8(C)16(D)20解析:由三视图知,此几何体是一个三棱锥,底面为一边长为6,高为2的三角形,三棱锥的高为4,所以体积为V=××6×2×4=8.故选B.2.(2016黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为( C )(A)48(B)5
2、6(C)64(D)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为2×4×5=40,下面的棱柱体积为4×6×1=24,故组合体的体积为64.故选C.3.(2014高考福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( A )(A)2π(B)π(C)2(D)1解析:所得圆柱体的底面半径为1,母线长为1,所以其侧面积S=2π×1×1=2π,故选A.4.(2016青岛模拟)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是( D )(A)2(B)(C)(D)3解析:依题意,由三视图还原出原几何体的直观图如图
3、所示,原几何体为四棱锥,且其底面积为×2×(1+2)=3,高为x,所以其体积V=×3x=3,所以x=3.5.(2014高考陕西卷)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( D )(A)(B)4π(C)2π(D)解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r==1,所以V球=×13=.故选D.6.(2016江西九江模拟)如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为( A )(A)6+4+2(B)8+4(C)6+6(D)6+2+4解析:直观图是四棱锥PABCD,如图所示,S△
4、PAB=S△PAD=S△PDC=×2×2=2,S△PBC=×2×2×sin60°=2,S四边形ABCD=2×2=4,故此棱锥的表面积为6+4+2.7.有一根长为3πcm,底面直径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 cm. 解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC=3πcm,AB=4πcm,点A与点C分别是铁丝的起、止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.AC==5π(cm),故铁丝的最短长度为5πcm.答案:5π8.(2015高考
5、天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3. 解析:由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1,两个圆锥的高均为1,圆柱的高为2.因此该几何体的体积为V=2×π×12×1+π×12×2=πm3.答案:π9.(2015云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为 . 解析:设等边三角形的边长为2a,则V圆锥=·πa2·a=πa3;又R2=a2+(a-R)2,所以R=a,故V球=·（a）3=a3,则其体积比为.答案
6、:10.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m):(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.解:(1)直观图如图所示.(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以A1A,A1D1,A1B1为棱的长方体的体积的,在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,则四边形AA1EB是正方形,AA1=BE=1,在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,所以BB1=,所以几何体的表面积S=S正方形ABCD++2++=1+2×1+2××(1+2)×1+1×+1=(7+)(m2).所以几何体的体积V=×1×2×1=(m3),所以该几
7、何体的表面积为(7+)m2,体积为m3.能力提升练(时间:15分钟)11.(2015高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)3π(B)4π(C)2π+4(D)3π+4解析:由题中三视图知该几何体是底面半径为1,高为2的半个圆柱,故其表面积S=2××π×12+π×1×2+2×2=3π+4.故选D.12.(2016云南师范大学附属中学高三适应性月考)已知三棱锥OABC的顶点A,B,C都在半径为2的球面上,O是球心,∠AOB=120°,当△AOC与△BOC的面积之和最大时,三棱锥OABC的体积为( B )(A)(B)(C)(D)解
8、析:设球O的半径为R,因为S△AOC+
