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《南方新课堂2016_2017学年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数过关检测苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章指数函数、对数函数和幂函数过关检测(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.函数f(x)=x2-5x-6的零点为( ). A.2,3B.-2,-3C.-6,1D.6,-1答案:D解析:x2-5x-6=0,∴(x-6)(x+1)=0.∴x=6或x=-1.2.计算:=( ).A.B.-C.D.-答案:D解析:原式===-.3.若函数y=(m2-m-1)·是幂函数,且在(0,+∞)上为减函数,则m=( ).A.2B.-1C.2或-1D.0答案:A解析:函数y=(m2-m-1)·是幂函数,∴
2、m2-m-1=1,得m=2或m=-1.又当m=2时,m2-2m-3=-3,函数y=x-3在(0,+∞)上为减函数,符合题意;当m=-1时,m2-2m-3=0,函数y=1不符合题意,故m=2.4.若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=( ).(导学号51790222)A.B.C.1D.-1答案:B解析:2x=5-2x,2log2(x-1)=5-2x,即2x-1=-x,log2(x-1)=-x.作出y=2x-1,y=-x,y=log2(x-1)的图象(如图),y=2x-1与y=log2(x-1)的图象关于y=x-1对称,它们与
3、y=-x的交点A,B的中点为y=-x与y=x-1的交点C,xC=,∴x1+x2=.5.函数f(x)=的定义域为( ).A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(3,+∞)D.3,+∞)答案:D解析:由解得x≥3,定义域为3,+∞).6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x,那么,f=( ).A.0B.-1C.-2D.-3答案:D解析:函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=2x,可求得当x<0时,f(x)=-2-x,而log2<0,故f=-3.7.已知a=30.7,b=log30.7,c=0.73,则a,b,c按从大到小的顺
4、序排列为( ).A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>c>b答案:D解析:b=log30.7<0,a>0,c>0,30.7>30=1,1=0.70>0.73,∴a>c,得a>c>b.8.已知二次函数y=f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则在区间(m,m+1)上函数零点的个数是( ).(导学号51790223)A.0B.1C.2D.3答案:B解析:二次函数y=f(x)=x2+x+a可化为y=f(x)=+a-,对称轴x=-.又f(0)=a>0,f(m)<0,∴由图象知,f(m+1)>0,∴f(m)·f(m+1)<0.∴f(x)在(m,m+
5、1)上有1个零点.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)9.设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a],都有y∈a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值集合为 . 答案:{2}解析:由已知得y=单调递减,所以当x∈a,2a]时,y∈,所以因为有且只有一个常数c满足题意,所以2+loga2=3,解得a=2,所以a的取值集合为{2}.10.(2015湖南高考)若函数f(x)=
6、2x-2
7、-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .(导学号51790224) 答案:(0,2)解析:函数f(x)的零点个数即为函数g(x
8、)=
9、2x-2
10、=的图象与直线y=b的交点个数.如图,分别作出函数y=g(x)与直线y=a的图象,由图可知,当011、x≠0};③在(0,+∞)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个(或几个)这样的函数 . 答案:y=x2或y=或y=-(答案不唯一)解析:本题为开放型题目,答案不唯一,可结合条件来列举,可从基本初等函数中或分段函数中来找.如:y=
12、x2或y=或y=-.三、解答题(本大题共4小题,共45分)12.(10分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.(1)求f(x);(2)当函数f(x)的定义域是0,1]时,求函数f(x)的值域.解(1)∵f(x)的两个零点分别是-3和2.∴函数图象过点(-3,0),(2,0),∴有9a-3(b-8)-a-ab=0,①4a+2(b-8)-a-ab=0.②①-②,得b=a+8,③③代入②,得4a+2a-a-a(a+8)=0,即a2+3a=0.函数有两个零点,∴a≠0,∴a=-3,∴b=a+8=5.∴f(x)=-3x2-3x+18.(
