创新方案2017届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程课后作业理

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1、【创新方案】2017届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程课后作业理选修4-41．(2015·湖南高考)已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求

2、MA

3、·

4、MB

5、的值．2．已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直

6、线，交l于点A，求

7、PA

8、的最大值与最小值．3．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ＋12＝0，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)写出圆C的直角坐标方程；(2)若点P为圆C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．4．(2016·南昌模拟)以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)．(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；(2)若点A的极坐标为，且当参数t

9、∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．5．(2016·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值．6．(2016·江西联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2s

10、inθ.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P的坐标为(3，)，圆C与直线l交于A，B两点，求

11、PA

12、＋

13、PB

14、的值．答案1．解：(1)ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入ρ2＝2ρcosθ得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.(2)将(t为参数)代入x2＋y2－2x＝0，得t2＋5t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，

15、MA

16、·

17、MB

18、＝

19、t1t2

20、＝18.2．解：(1)曲线C的参数方

21、程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝

22、4cosθ＋3sinθ－6

23、.则

24、PA

25、＝＝

26、5sin(θ＋α)－6

27、，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，

28、PA

29、取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，

30、PA

31、取得最小值，最小值为.3．解：(1)由得，x2＋y2－8x＋12＝0，所以圆C的直角坐标方程为(x－4)2＋y2＝4.(2)直线l的普通方程为x－y－2＝0.设与直线l平行的直线l′的方

32、程为x－y＋m＝0，则当直线l′与圆C相切时：＝2，解得m＝－2－4或m＝2－4(舍去)，所以直线l与直线l′的距离为d＝＝2＋，即点P到直线l距离的最大值为2＋.4．解：(1)∵∴x2＋y2＝2，点(1,1)在圆上，故切线方程为x＋y＝2，∴ρsinθ＋ρcosθ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝.(2)点A的直角坐标为(2,2)，设m：y＝k(x－2)＋2，m与半圆x2＋y2＝2(y≥0)相切时＝，∴k2－4k＋1＝0，∴k＝2－或k＝2＋(舍去)．设点B(－，0)，则kAB＝＝2－，由图可知

33、直线m的斜率的取值范围为(2－，2－]．5．解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝＝，所以

34、AB

35、＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为＋＝，故最大面积Smax＝××＝.6．解：(1)由得直线l的普通方程为x＋y－3－＝0，又由ρ＝2sinθ得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(2)把直线l的参数方程代入圆C

36、的直角坐标方程，得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0，由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两个实数根，所以又直线l过点P(3，)，A，B两点对应的参数分别为t1，t2，所以

37、PA

38、＋

39、PB

40、＝

41、t1

42、＋

43、t2

44、＝t1＋t2＝3.