资源描述:
《2016高考数学大一轮复习 8.6立体几何中的向量方法(ⅰ)试题 理 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直一、填空题1.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若
2、a
3、=,且a分别与,垂直,则向量a为________.解析 由条件知=(-2,-1,3),=(1,-3,2),设a=(x,y,z)则有解可得a=±(1,1,1).答案 (1,1,1)或(-1,-1,-1)2.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为________.解析 由已知得c=(m+4,m+2n-4,m
4、-n+1),故a·c=3m+n+1=0,b·c=m+5n-9=0.解得答案 -1,23.已知a=,b=满足a∥b,则λ等于________.解析 由==,可知λ=.答案 4.若直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,在下列四组向量中能使l∥α的是________(填序号).①a=(1,0,0),n=(-2,0,0);②a=(1,3,5),n=(1,0,1);③a=(0,2,1),n=(-1,0,-1);④a=(1,-1,3),n=(0,3,1).解析 若l∥α,则a·n=0.而①中a·n=-2,②中a·n=1+5=6,
5、③中a·n=-1,只有④选项中a·n=-3+3=0.答案 ④5.设a=(1,2,0),b=(1,0,1),则“c=”是“c⊥a,c⊥b且c为单位向量”的________条件.解析 当c=时,c⊥a,c⊥b且c为单位向量,反之则不成立.答案 充分不必要6.若
6、a
7、=,b=(1,2,-2),c=(2,3,6),且a⊥b,a⊥c,则a=________.解析 设a=(x,y,z),∵a⊥b,∴x+2y-2z=0.①∵a⊥c,∴2x+3y+6z=0.②∵
8、a
9、=,∴x2+y2+z2=17.③联立①②得x=-18z,y=10z,代
10、入③得425z2=17,z=±.∴a=或.答案 或7.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为________.解析 ∵⊥,∴·=0,即3+5-2z=0,得z=4,又BP⊥平面ABC,∴BP⊥AB,BP⊥BC,=(3,1,4),则解得答案 ,-,48.设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0)、A(1,-3,2)、B(8,-1,4)确定的平面上,则a=________.解析 =(-1,-3,2),=(6,-1,4).根据共面向量定理,设=x
11、+y(x,y∈R),则(2a-1,a+1,2)=x(-1,-3,2)+y(6,-1,4)=(-x+6y,-3x-y,2x+4y),∴解得x=-7,y=4,a=16.答案 169.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法,可以求出过点A(2,1)且法向量n=(-1,2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0,化简得x-2y=0,类比以上求法在空间直角坐标系中,经过点A(3,-1,3)且法向量为n=(1,-2,1)的平面(点法式)方程为________.(请写出化简
12、后的结果)解析 设P(x,y,z)是平面内的任意一点,则⊥n,∴·n=(3-x,-1-y,3-z)·(1,-2,1)=0,即x-2y+z-8=0.答案 x-2y+z-8=010.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是________.解析 ∵正方体棱长为a,A1M=AN=,∴=,=,∴=++=++=(+)++(+)=+.又∵是平面B1BCC1的法向量,∴·=·=0,∴⊥.又∵MN⃘平面B1BCC1,∴MN∥平面B1BCC1
13、.答案 平行二、解答题11.如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AC∩BD=N,连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0,1).∴=.又点A、M的坐标分别是(,,0)、∴=.∴=且与不共线.∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知=,∵D(,0,0),F(,,1),B(0,,0),∴=(0,,1),=(,0,1
14、),∴·=0,·=0,∴AM⊥DF,AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.12.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,设AD=1,D1D=λ(λ>0),若棱C1C上存在点P满足A1P⊥平面PBD,求实数λ的取值范围.解 如图,以点D为原点O,DA,DC,DD1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-