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《2016高考数学大一轮复习 8.6立体几何中的向量方法（ⅰ）试题 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第6讲立体几何中的向量方法(Ⅰ)——证明平行与垂直一、填空题1．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若
2、a
3、＝，且a分别与，垂直，则向量a为________．解析 由条件知＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，设a＝(x，y，z)则有解可得a＝±(1,1,1)．答案 (1,1,1)或(－1，－1，－1)2．已知a＝(1,1,1)，b＝(0,2，－1)，c＝ma＋nb＋(4，－4,1)．若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为________．解析 由已知得c＝(m＋4，m＋2n－4，m
4、－n＋1)，故a·c＝3m＋n＋1＝0，b·c＝m＋5n－9＝0.解得答案 －1,23．已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于________．解析 由＝＝，可知λ＝.答案 4．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，在下列四组向量中能使l∥α的是________(填序号)．①a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)；②a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)；③a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)；④a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)．解析 若l∥α，则a·n＝0.而①中a·n＝－2，②中a·n＝1＋5＝6，
5、③中a·n＝－1，只有④选项中a·n＝－3＋3＝0.答案 ④5．设a＝(1,2,0)，b＝(1,0,1)，则“c＝”是“c⊥a，c⊥b且c为单位向量”的________条件．解析 当c＝时，c⊥a，c⊥b且c为单位向量，反之则不成立．答案 充分不必要6．若
6、a
7、＝，b＝(1,2，－2)，c＝(2,3,6)，且a⊥b，a⊥c，则a＝________.解析 设a＝(x，y，z)，∵a⊥b，∴x＋2y－2z＝0.①∵a⊥c，∴2x＋3y＋6z＝0.②∵
8、a
9、＝，∴x2＋y2＋z2＝17.③联立①②得x＝－18z，y＝10z，代
10、入③得425z2＝17，z＝±.∴a＝或.答案 或7．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为________．解析 ∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则解得答案 ，－，48．设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1，4)确定的平面上，则a＝________.解析 ＝(－1，－3,2)，＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设＝x
11、＋y(x，y∈R)，则(2a－1，a＋1,2)＝x(－1，－3,2)＋y(6，－1,4)＝(－x＋6y，－3x－y,2x＋4y)，∴解得x＝－7，y＝4，a＝16.答案 169．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点A(2,1)且法向量n＝(－1,2)的直线(点法式)方程为－(x－2)＋2(y－1)＝0，化简得x－2y＝0，类比以上求法在空间直角坐标系中，经过点A(3，－1,3)且法向量为n＝(1，－2,1)的平面(点法式)方程为________．(请写出化简
12、后的结果)解析 设P(x，y，z)是平面内的任意一点，则⊥n，∴·n＝(3－x，－1－y,3－z)·(1，－2,1)＝0，即x－2y＋z－8＝0.答案 x－2y＋z－8＝010.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．解析 ∵正方体棱长为a，A1M＝AN＝，∴＝，＝，∴＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝＋.又∵是平面B1BCC1的法向量，∴·＝·＝0，∴⊥.又∵MN⃘平面B1BCC1，∴MN∥平面B1BCC1
13、.答案 平行二、解答题11.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE.则点N、E的坐标分别为、(0,0,1)．∴＝.又点A、M的坐标分别是(，，0)、∴＝.∴＝且与不共线．∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知＝，∵D(，0,0)，F(，，1)，B(0，，0)，∴＝(0，，1)，＝(，0,1
14、)，∴·＝0，·＝0，∴AM⊥DF，AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.12.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝1，D1D＝λ(λ>0)，若棱C1C上存在点P满足A1P⊥平面PBD，求实数λ的取值范围．解 如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D－
