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《2016高考数学专题复习导练测 第八章 第7讲 立体几何中的向量方法（一）理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲立体几何中的向量方法（一）一、选择题1．直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是( )A．s1＝(1,1,2)，s2＝(2，－1,0)B．s1＝(0,1，－1)，s2＝(2,0,0)C．s1＝(1,1,1)，s2＝(2,2，－2)D．s1＝(1，－1,1)，s2＝(－2,2，－2)解析两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直．答案 B2．已知a＝，b＝满足a∥b，则λ等于( )．A.B.C．－D．－解析 由＝＝，可知λ＝.答案 B3．平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下
2、列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )．A.B．(6，－2，－2)C．(4,2,2)D．(－1,1,4)解析 设平面α的法向量为n，则n⊥，n⊥，n⊥，所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量都与n垂直，故选D.答案 D4．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )．A．2B.C.D．1解析 连接AC，交BD于点O，连接EO，过点O作OH⊥AC1于点H，因为AB＝2，所以AC＝2，又CC1＝2，所以OH＝sin45°＝1.答案 D5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－
3、1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( )．A.B.C.D.解析 由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴.答案 D6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则
4、
5、为( )．A.aB.aC.aD.a解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，∵点M在AC1上且＝，∴(x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)∴x＝a，y＝，z＝.得M，∴
6、
7、＝＝a.答案 A二、填空题7．若向
8、量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________.解析 由已知得＝＝，∴8＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝.答案 －2或8．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．解析 根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P－xyz，则P(0,0,0)，A(a，0,0)，B(0，a,0)，C(0,0，a)．过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于点H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．∵PA＝PB＝PC，∴H为△ABC的外心．又∵△ABC为正三角形
9、，∴H为△ABC的重心，可得H点的坐标为.∴PH＝＝a.∴点P到平面ABC的距离为a.答案 a9．平面α的一个法向量n＝(0,1，－1)，如果直线l⊥平面α，则直线l的单位方向向量是s＝________.解析直线l的方向向量平行于平面α的法向量，故直线l的单位方向向量是s＝±.答案±10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足＝λ的实数λ的有____________个．解析 建立如图的坐标系，设正方体
10、的边长为2，则P(x，y,2)，O(1,1,0)，∴OP的中点坐标为，又知D1(0,0,2)，∴Q(x＋1，y＋1,0)，而Q在MN上，∴xQ＋yQ＝3，∴x＋y＝1，即点P坐标满足x＋y＝1.∴有2个符合题意的点P，即对应有2个λ.答案 2三、解答题11．已知：a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：a，b，c.解 因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)．又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)．12．如图所示
11、，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE.则N，E(0,0,1)，A(，，0)，M∴＝.＝.∴＝且NE与AM不共线．∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知＝，∵D(，0,0)，F(，，1)，∴＝(0，，1)∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.13．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底
12、面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1
