2016高三数学一轮复习 第7章 第5课时 直线、平面垂直的判定与性质课时训练 文 新人教版

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1、【高考领航】2016高三数学一轮复习第7章第5课时直线、平面垂直的判定与性质课时训练文新人教版A级　基础演练1．已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面α与直线m垂直，则直线n与平面α的关系是(　　)A．n∥α　　　　　　　　　　B．n∥α或n⊂αC．n⊂α或n与α不平行D．n⊂α解析：选A.∵l⊂α，且l与n异面，∴n⊄α，又∵m⊥α，n⊥m，∴n∥α.2．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　　B．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B.利用相应的判定定

2、理或性质定理进行判断，可以参考教室内存在的线面关系辅助分析．选项A，若l∥α，l∥β，则α和β可能平行也可能相交，故错误；选项B，若l⊥α，l⊥β，则α∥β，故正确；选项C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故错误；选项D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系有三种可能：l⊥β，l∥β，l⊂β，故错误．故选B.3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：选D.由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平

3、面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.4.如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是(　　)A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：选D.由题意知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O.5．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则(　　)A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直解析：选D.

4、对于A，α与β可以相交，B中l与α可以垂直、斜交、平行或在平面α内，对于C，垂直于β的平面与l平行或相交．故选D.6．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若a∥α且b∥α，则a∥b；(2)若a⊥α且a⊥β，则α∥β；(3)若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；(4)若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.上面命题中，所有真命题的序号是__________．解析：(1)中a与b可能相交或异面，故不正确．(2)垂直于同一直线的两平面平行，正确．(3)中存在γ，使得γ与α，β都垂直．(4)中只需直线l⊥α且l⊄β就可以．答案：(2)

5、(3)(4)7.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是__________．解析：由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC.∴AF⊥PB.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF.∴PB⊥EF.故①②③正确．答案：①②③8．设α，β是空间中两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；

6、②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：__________(填序号)．解析：因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④⇒②正确；同理②③④⇒①也正确．答案：①③④⇒②或②③④⇒①9.(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABCA1B1C1的高．解析：(1)证明：连接BC1，则O

7、为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB.(2)解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD.作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD＝O，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC.因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．又BC＝1，可得OD＝.由于AC⊥AB1，所以OA＝B1C＝