2016_2017学年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版

《2016_2017学年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016-2017学年高中数学第二章解三角形本章高效整合北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，sin2C＝sin2A＋sin2B，则△ABC为(　　)A．直角三角形　　　　　　　B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：　由正弦定理＝＝＝2R，得sinA＝，sinB＝，C＝，又∵sin2C＝sin2A＋sin2B，∴c2＝a2＋b2.∴△ABC为直角三角形．答案：　A2．在

2、三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)A.B.C.D.解析：　由余弦定理得cos∠BAC＝＝＝－.∵0<∠BAC<π，∴∠BAC＝.故选A.答案：　A3．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于(　　)A．12B.C．28D．6解析：　由余弦定理可得cosA＝＝，∴A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝6.答案：　D4．在△ABC中，下列关系一定成立的是(　　)A．absinAD．a≥bsinA解析：　由正弦定理知＝，∴sinB＝s

3、inA.又∵在△ABC中，0

4、成三角形；B：bsinA

5、案：　B8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　)A.B．1＋C.D．2解析：　∵S△ABC＝acsinB，∴ac＝6.又∵b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos30°＝4b2－12－6∴b2＝4＋2，∴b＝1＋.答案：　B9．在△ABC中，b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积为(　　)A．2B．3C.D.解析：　由b2－bc－2c2＝(b＋c)(b－2c)＝0，得b＝2c.由余弦定理()2＝(2

6、c)2＋c2－2×2c×c×，得c＝2，b＝4.故S△ABC＝bcsinA＝.答案：　C10．在△ABC中，已知b＝asinC，c＝acosB，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：　b＝asinC，c＝acosB，b2＝a2＋c2－2accosB.a2sin2C＝a2＋a2cos2B－2acosB·acosB＝a2－a2cos2B＝a2sinB，∴C＝B，∴b2＋c2＝a2sin2C＋a2cos2B＝a2sin2C＋a2cos2C＝a2，∴C＝B＝45°.答案：　D11．

7、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．(0,2)C．(，)D．(，2)解析：　∵＝＝＝2cosA，又∵△ABC是锐角三角形，∴，∴30°

8、e/hD．20(－)nmile/h解析：　如右图，由题意可知，M＝15°＋30°＝45°，N＝60°＋45°＝105°，故知P＝30°，由正弦定理，得＝，∴MN＝＝＝10(－)，故知速度为20(－)nmile/h.答案：　B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在