2015-2016学年高中数学 第三章 概率测评a 新人教a版必修3

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1、【优化设计】2015-2016学年高中数学第三章概率测评A新人教A版必修3(基础过关卷)(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.抽查10件产品,设事件A:至多有两件次品,则A的对立事件为(　　)A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品答案:C2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为(　　)A.0.005B.0.004C.0.001D.0.002解析:由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总

2、体积之比,即=0.005.答案:A3.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为(　　)A.B.C.D.解析:设一个小正方形面积为1,则桌面面积为9,阴影面积为3.则所求概率为.答案:4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是(　　)A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7解析:摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.答案:C5.某部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为(　　)A.B.C.D.解析:按

3、照自左到右的顺序,基本事件有:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),符合条件的有(1,2,3)和(3,2,1)两个事件,所以概率为.答案:B6.若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于40的概率为(　　)A.B.C.D.解析:所有满足条件的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54,共20个,其中大于40的有8个.所以所求概率为.答案:C7.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x

4、2+2ax-b2+π2有零点的概率为(　　)A.B.1-C.D.-1解析:要使函数有零点,则Δ=(2a)2-4(-b2+π2)≥0,a2+b2≥π2.又因为-π≤a≤π,-π≤b≤π,所以基本事件的范围是2π·2π=4π2,函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2-π3.所以所求概率为=1-.答案:B8.某人射击4枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率是(　　)A.B.C.D.解析:设射击的4枪依次为a,b,c,d,命中3枪的情况有abc,abd,acd,bcd,其中恰有2枪连中的是abd,acd,所以所求概率为.答案:D9.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中

5、一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(　　)A.B.C.D.解析:设被污损的数字是x,则x∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.甲的平均成绩为(88+89+90+91+92)=90,[83+83+87+(90+x)+99]=,设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A,则此时有90>,解得x<8,则事件A包含x=0,1,2,3,4,5,6,7,共8个基本事件,则P(A)=.答案:C10.为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,3

6、5],频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是(　　)A.B.C.D.解析:根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15),[15,20)内的人数分别为5×0.02×20=2,5×0.04×20=4,设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A,B,设生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C,D,E,F,则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),

7、(D,E),(D,F),(E,F),共15种.2位工人不在同一组的结果有(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),共8种.则选取这2人不在同一组的概率为.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.在区间[0,6]上随机取一个数x,则x∈[0,2]的概率为　　　　　. 答案:12.为了测算如图的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其