2015-2016学年高中数学 第4章 第25课时 圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用课时作业 新人教a版必修2

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1、课时作业(二十五)　圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用A组　基础巩固1．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：∵圆C1的圆心C1(－2,2)，半径为r1＝1，圆C2的圆心C2(2,5)，半径r2＝4，∴C1C2＝＝5＝r1＋r2.∴两圆相外切，∴两圆共有3条公切线．答案：C2．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝4B．x2＋y2＝2C．2x＋y－4＝0D．x－y－4＝0解析：数形结合，由平

2、面几何可知△ABP是等边三角形，∴

3、OP

4、＝2，则P的轨迹方程为x2＋y2＝4.答案：A3．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为(　　)A．0.5hB．1hC．1.5hD．2h答案：B4．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为(　　)A.B.C．2D．2解析：x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长

5、为2＝2.答案：C5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：由题意知，半径为6的圆与x轴相切，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案：D6．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．m＜1B．m＞121C．1≤m≤121D．1＜m＜121解析：x2＋y2＋6

6、x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36.圆心距为d＝＝5，若两圆有公共点，则

7、6－

8、≤5≤6＋，∴1≤m≤121.答案：C7．已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

9、PQ

10、的最小值是__________．解析：两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，∴

11、PQ

12、min＝

13、C1C2

14、－r1－r2＝－3－2＝3－5.答案：3－58．与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4外切于点A(4，－1)且半径为1的圆的方程为________．解析：设所求圆的圆心为P(a，b)，则＝1①

15、由两圆外切，得＝1＋2＝3②联立①②，解得a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1.答案：(x－5)2＋(y＋1)2＝19．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为2，则a＝__________.解析：由已知两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y＝，利用圆心(0,0)到直线的距离d＝＝＝1，解得a＝1.答案：110．求过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－8y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程．解析：设所求圆的方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，将(3

16、,1)代入得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋2＝0.B组　能力提升11．两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是(　　)A．(－2,39)B．(0,81)C．(0,79)D．(－1,79)解析：两圆的方程分别可化为(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2.两圆相交，得

17、5－

18、＜4＜5＋，解之得－1＜m＜79.答案：D12．过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是(　　)A．y＝xB．y＝－xC．y＝xD．y＝－x解析：因为圆心为(－2,0)，半径为1，

19、由图可知直线的斜率为＝，所以直线方程为y＝x.答案：C13．已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x－y＋10＝0上．(1)若动圆C过点(－5,0)，求圆C的方程；(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2＋y2＝r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．解析：(1)依题意，可设动圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圆心(a，b)满足a－b＋10＝0.又∵动圆过点(－5,0)，∴(－5－a)2＋(0－b)2＝25.解方程组可得或故所