2015-2016学年高中数学 第1章 三角函数综合能力检测 北师大版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章三角函数综合能力检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列四种说法，其中正确的有(　　)①－75°是第四象限角；　②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　D[解析]　∵－90°<－75°<0°，180°<2

2、25°<270°，360°＋90°<475°<360°＋180°，－360°<－315°<－270°，∴①②③④都是正确的．故选D．2．集合M＝{x

3、x＝sin，n∈Z}，N＝{x

4、x＝cos，n∈Z}，则M∩N等于(　　)A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{0}D．∅[答案]　C[解析]　∵M＝{x

5、x＝sin，n∈Z}＝{－，0，}，N＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0}，应选C．3．若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是(　　)A．α＋180°B．α＋270°C．α－180°D．α－270°[答案]　D[解析]　特

6、殊值法．取α＝300°，则α－270°＝30°是第一象限角．4．函数y＝－sinx，x∈[－，]的简图是(　　)[答案]　D[解析]　用特殊点来验证．x＝0时，y＝－sin0＝0，排除选项A、C；又x＝－时，y＝－sin(－)＝1，排除选项B．5．下列说法中错误的是(　　)A．y＝cosx在(k∈Z)上是减函数B．y＝cosx在[－π，0]上是增函数C．y＝cosx在第一象限是减函数D．y＝sinx和y＝cosx在上都是减函数[答案]　C[解析]　∵y＝cosx的单调减区间为[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z，∴在上y＝cosx是减函

7、数，但在第一象限不是减函数．6．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　∵sin>0，cos<0，∴点(sin，cos)在第四象限．又∵tanα＝＝－，∴α的最小正值为2π－π＝π.7．下列说法正确的是(　　)A．在(0，)内，sinx>cosxB．函数y＝2sin(x＋)的图像的一条对称轴方程是x＝C．函数y＝的最大值为πD．函数y＝sin2x的图像可以由函数y＝sin(2x－)的图像向右平移个单位长度得到[答案]　C[解析]　在(0，)内，当x∈(0，)时

8、，sinxcosx，故A错．函数y＝2sin(x＋)的对称轴方程为x＋＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z，经验证x＝不为其对称轴方程，故B错．易知，当tan2x最小为0时，C中函数有最大值π，故C对．由于y＝sin(2x－)＝sin2(x－)，故y＝sin2x图像可以由函数y＝sin(2x－)的图像向左平移个单位得到，故D错．8．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－B．C．－D．[答案]　B[解析]　考查正弦

9、型函数的振幅、周期、初相的求法．由图知＝⇒T＝π，由＝T⇒ω＝3.∴设y＝Acos(3x＋φ)，当x＝π时，y＝0⇒3×π＋φ＝2kπ－(k∈Z)，φ＝2kπ－，当k＝1时，φ＝－.∴y＝Acos，当x＝时，y＝－得－＝A·cos，－A＝－⇒A＝.∴y＝cos，当x＝0时，f(0)＝·cos＝，∴选B．9．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图像，只要将y＝f(x)的图像(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]

10、　A[解析]　本小题主要考查简单的三角函数的性质和图像．∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin又∵sin(2x＋)sin＝sin(2x＋)＝cos2x∴y＝f(x)图像左移个单位即得g(x)＝cos2x的图像．故选A．10．将函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增[答案]　B[解析]　本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间．y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋

11、－π)＝－3sin(2x＋)．2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，2kπ－≤2x≤2kπ＋，kπ－≤x≤kπ＋，∴[kπ－，kπ＋](k∈Z)是减区间，[kπ＋，kπ＋](k∈Z)是增区间．11．对于函数y＝f(x)＝(0