2015-2016学年高中数学 1.1.3第1课时并集与交集学案 新人教a版必修1

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1、1．1.3　集合的基本运算第1课时　并集与交集[学习目标]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题．[知识链接]下列说法中，不正确的有________：①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；②集合A＝{5,6,8}，集合B＝{5,7,8}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{5,6,7,8

2、}；③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}．答案　①[预习导引]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}2.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩

5、AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝A解决学生疑难点　　要点一　集合并集的简单运算例1　(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于(　　)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}C．{3,5,7,8}D．{4,5,6,8}(2)已知集合P＝{x

6、x＜3}，Q＝{x

7、－1≤x≤4}，那么P∪Q等于(　　)A．{x

8、－1≤x＜3}B．{x

9、－1≤x≤4}C．{x

10、x≤4}D．{x

11、x≥－1}答案　(1)A　(2)C解析　(1)由定义知M∪N

12、＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x

13、(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x

14、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{1，－2，－3}(2

15、)若集合M＝{x

16、－3＜x≤5}，N＝{x

17、x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.答案　(1)C　(2){x

18、x＜－5，或x＞－3}解析　(1)∵A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．则M∪N＝{x

19、x＜－5，或x＞－3}．要点二　集合交集的简单运算例2　(1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等于(　　)A．{2}B．{4}C．{0,2,4,6,8,16}D．{2,4}(2)设集合A＝{x

20、

21、－1≤x≤2}，B＝{x

22、0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)A．{x

23、0≤x≤2}B．{x

24、1≤x≤2}C．{x

25、0≤x≤4}D．{x

26、1≤x≤4}答案　(1)D　(2)A解析　(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以A∩B＝{2,4}．(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义可得A∩B＝{x

27、0≤x≤2}．规律方法　求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．跟踪演练2　已知集合A＝{x

28、－1＜x≤3}，B＝{x

29、x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B.

30、解　∵A＝{x

31、－1＜x≤3}，B＝{x

32、x≤0，或x≥}，把集合A与B表示在数轴上，如图．∴A∩B＝{x

33、－1＜x≤3}∩{x

34、x≤0，或x≥}＝{x

35、－1＜x≤0，或≤x≤3}；A∪B＝{x

36、－1＜x≤3}∪{x

37、x≤0或x≥}＝R.要点三　已知集合交集、并集求参数例3　已知A＝{x

38、2a≤x≤a＋3}，B＝{x

39、x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．解　由A∩B＝∅，(1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3.(2)若A≠∅，如下图：∴解得－≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a

40、－≤a≤2，

41、或a＞3}．规律方法　1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结．2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证．跟踪演练3　设集合A＝{x

42、－1＜x＜a}，B＝{x

43、1＜x＜3}且A∪B＝{x

44、－1＜x＜3}，求a的取值范围．解　如下图所示，由