1.1.3 第1课时 并集、交集 学案(人教a版必修1)

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1、1．1.3　集合的基本运算第1课时　并集、交集【课标要求】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【核心扫描】1．并集概念中的“或”的含义的理解．(难点)2．集合的交、并运算．(重点)3．数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍．(易错点)新知导学1．并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪BA∪B＝{x

2、x∈A，或x∈B}．交集由既属于集

3、合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}温馨提示：“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但xB；x∈B但xA；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．2．交集与并集的性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)若A∩B＝A，则AB；若A∪B＝B，则AB类型一　两个集合的并集运算【例1】(1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.(2)已知A

5、＝{x

6、a

7、x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．[规律方法]　1.用列举法表示集合时，可根据并集的定义或Venn图表示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性．2．(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．(2)建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证．【活学活用1】(1)已知集合A＝{x

8、(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x

9、(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(　　)．A．{－1,2,3}B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}D．{

10、1，－2，－3}6/6(2)若集合M＝{x

11、－3＜x≤5}，N＝{x

12、x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________.类型二　两个集合的交集运算【例2】(1)已知集合A＝{x∈R

13、3x＋2＞0}，B＝{x∈R

14、(x＋1)(x－3)＞0}，求A∩B.(2)若A＝{x

15、－2≤x≤3}，B＝{x

16、x＞a}，求A∩B.[规律方法]　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合．【活学活用2】(1)设集合A＝{x

17、x∈N，x≤4}，B＝{x

18、x∈N，x

19、＞1}，求A∩B.(2)设集合A＝{x

20、－1＜x≤1}，集合B＝{x

21、0＜x－a＜3，a∈R}．如果A∩B＝，求实数a的取值范围．类型三　并集、交集的性质及应用【例3】设A＝{x

22、x2＋4x＝0}，B＝{x

23、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．若A∩B＝B，求a的取值范围．[规律方法]　1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析；2．当集合BA时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝的情况，切不可漏掉．【活学活用3】已

24、知集合A＝{x

25、－2≤x≤5}，B＝{x

26、2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．易错辨析　忽视集合运算中的空集效应【示例】若A＝{x

27、x2－2x－3＝0}，B＝{x

28、ax－2＝0}，且A∩B＝B，求由实数a组成的集合C.[防范措施]　1.学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟记并集、交集的一些性质．这些性质往往是解此类问题的突破口．2．已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分类讨论的意识，另外空集这一特殊集合也不容忽视.课堂达标6/61．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　

29、　)．A．NMB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}2．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．43．若集合A＝{x

30、－2≤x≤3}，B＝{x

31、x＜－1，或x＞4}，则A∩B＝________.4．已知集合A＝{x

32、x≤1}，B＝{x

33、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．5．若集合A＝{x

34、－2＜x＜4}，B＝{x

35、x－m＜0}．(1)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．第2课时　补集及集合运算的综合应用【课标要求】1．理解在给

36、定集合中一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集．2．熟练掌握集合的交、并、补运算．【核心扫描】1．求给定集合的补集．(重点)2．交、并、补的综合运算．(难点)新知