《三角函数的诱导公式》习题集附答案

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时间:2018-12-21

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1、三角函数的诱导公式1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的?2.2kπ+α(k∈Z)与α的三角函数之间的关系是什么?3.你能求sin750°和sin930°的值吗?4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为00~3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的,而对于900~3600范围内的三角函数值,能否转化为锐角的三角函数值,这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考:对于任意给定的一个角α,角π+α的终边与角α的终边有什么关系?设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π+α的终边与单位圆的交点坐标如何?根据三角函数定义:对比

2、sinα,cosα,tanα的值,π+α的三角函数与α的三角函数有什么关系?思考:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?利用π-α=π+(-α),结合公式二、三,你能得到什么结论?公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的同名函数值,再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名,象限定号.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基

3、本思路是:例3求下列各三角函数的值:例4已知cos(π+x)=13(1)cos(2π-x);,求下列各式的值:(2)cos(π-x).例5化简:异名三角函数的诱导公式思考:若α为一个任意给定的角,那么的终边与角α的终边有什么对称关2系?点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?设角α的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则的终边与单位圆的交点为P2(y,x),2根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?公式五思考2:2与2有什么内在联系?公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A)

4、f(1)

5、第二象限时,tansiacos3、若sin,且是第二象限角,则tan的值为()54334A、B、C、D、34434、若sincos1,则tancot等于()A、1B、2C、-1D、-21、tan300sin450的值为()A、13B、13C、13D、135、若A、B、C为△ABC的三个内角,则下列等式成立的是()A、sin(BC)sinAB、cos(BC)cosAC、tan(BC)tanAD、cot(BC)cotA6、12sin(2)cos(2)等于()A.sin2-cos2B.cos2-sin2C.±(sin2-cos

6、2)D.sin2+cos27、sinαcos=α()3A.21,且83B.2<α<423C.4,则cosα-sinα的值为D.348、在△ABC中,若最大角的正弦值是2,则△ABC必是()2A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形9、下列不等式中,不成立的是()A、sin130sin140B、cos130cos140C、tan130tan140D、cot130xcot14010、已知函数f(x)cos2,则下列等式成立的是()A、f(2x)f(x)B、f(2x)f(x)C、f(x)f(x)D、f(x)f(x)1

7、1、若sin、cos是关于x的方程4x22mxm0的两个实根,则m值为()A、m4,03B、m15C、m15D、m1512、已知f(x)asin(x)bcosx(()a,b,,为非零实数),f(2011)5则f(2012)()A.1B.3C.5D.不能确定二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13、化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2.14、若sin3cos0,则cos2cos2sin3sin的值为.15、cos(945).16、tan1tan2tan3ta

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