2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第20讲三角函数的图象与性质学案

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1、第20讲　三角函数的图象与性质考纲要求考情分析命题趋势1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．3．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．4．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．2017·全国卷Ⅰ，92017·全国卷Ⅱ，142017·全国卷Ⅲ，62017·山东

2、卷，162017·天津卷，72017·浙江卷，181.三角函数的性质是高考的必考内容，常与三角函数的图象结合，主要考查三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性．2．高考中常以选择、填空题的形式考查三角函数关系式、三角函数诱导公式、三角函数的奇偶性及对称性，属于中低档题．3．以解答题的形式考查三角函数的单调性、最值，常与平面向量、解三角形及三角恒等变换相结合．分值：5～12分1．“五点法”作图的原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是__(0,0)__，！！！　　###，__(π，0)__，　　，__(2π

3、，0)__．2．三角函数的图象和性质函数性质　y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR！！！　(k∈Z)　###一个周期的图象值域__[－1,1]____[－1,1]__！！！　R　###对称性对称轴：！！！　x＝kπ＋(k∈Z)　###；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：！！！　(k∈Z)　###对称中心：(k∈Z)函数性质　y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期__2π____2π____π__单调性单调增区间：！！！　　###(k∈Z)；单调减区间：！！！　(k∈Z)　###单调增区间：！！！　(－π

4、＋2kπ，2kπ)(k∈Z)　###；单调减区间：！！！　(2kπ，π＋2kπ)(k∈Z)　###单调增区间：！！！　(k∈Z)　###奇偶性__奇函数____偶函数____奇函数__3．用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x！！！　－　###！！！　－＋　###！！！　　###！！！　－　###！！！　　###ωx＋φ__0__！！！　　###__π__！！！　　###__2π__y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A04．函数y＝sinx与y＝Asin(ωx＋

5、φ)的图象间的变换关系5．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念及物理量y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时)振幅周期频率相位初相____A____T＝！！！　　###f＝！！！　　###__ωx＋φ____φ__1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)把y＝sinx的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　×　)(2)正弦函数y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(　√　)(3)利用图象变换作图时“先平移，

6、后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　×　)(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的．(　√　)解析　(1)错误．横坐标缩短，周期变小，ω变大，故变换后，所得图象的解析式为y＝sin2x.(2)正确．由正弦函数y＝sinx的图象易知．(3)错误．“先平移，后伸缩”的平移单位长度为

7、φ

8、，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为(ω>0)．故当ω≠1时平移的长度不相等．(4)正确．振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的，其中A＝.2．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位长度后，得到函数y

9、＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为g(x)＝(　A　)A．－sinx　　　B．sinxC．－cosx　　　D．cosx解析　y＝cosxy＝cos＝－sinx.3．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是(　B　)A．x＝＋，k∈ZB．x＝＋，k∈ZC．x＝－，k∈ZD．x＝kπ－，k∈Z解析　y＝sin的图象向右平移个单位长度，得y＝sin＝sin.令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝！！！　　###.解析　由图知，＝－＝，T＝.即＝，故

10、ω＝.5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是__1__.解析　依题意，f(