2019版高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第19讲三角函数的图象与性质优选学案

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1、第19讲 三角函数的图象与性质考纲要求考情分析命题趋势1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性.3.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响.4.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问题.2017·全国卷Ⅲ,62017·北京卷,162017·天津卷,72016·四川卷,42016·山东卷,

2、71.三角函数的图象,主要考查三角函数的图象变换、三角函数解析式的求法及三角函数图象的应用.2.三角函数的性质是高考的必考内容,常与三角函数的图象结合,主要考查三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性.3.高考中常以选择、填空题的形式考查三角函数关系式、三角函数诱导公式、三角函数的奇偶性及对称性,属于中低档题.4.以解答题的形式考查三角函数的单调性、最值,常与平面向量、解三角形及三角恒等变换相结合.分值:5~12分1.“五点法”作图的原理在确定正弦函数y=sinx在[0,2π]上的图象形状时,起关键作用的五个点是__(0,0)__,____,__(π,0)__,___

3、_,__(2π,0)__.2.三角函数的图象和性质函数性质 y=sinxy=cosxy=tanx定义域RR__x__图象值域__[-1,1]____[-1,1]____R__对称性对称轴:__x=kπ+(k∈Z)__;对称中心:__(kπ,0)(k∈Z)__对称轴:__x=kπ(k∈Z)__;对称中心:__(k∈Z)__对称中心:(k∈Z)__周期__2π____2π____π__单调性在__(k∈Z)__上单调递增;在__(k∈Z)__上单调递减在__(-π+2kπ,2kπ)(k∈Z)__上单调递增;在__(2kπ,π+2kπ)(k∈Z)__上单调递减在__(k∈Z)__

4、上单调递增奇偶性__奇函数____偶函数____奇函数__3.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示.x__-__-+____-______ωx+φ__0________π________2π__y=Asin(ωx+φ)0A0-A04.函数y=sinx的图象变换为y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤5.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念及物理量y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈[0,+∞)表示一个振动量时)振幅周期频率相位初相__A__T=____f=______ωx

5、+φ____φ__1.思维辨析(在括号内打“√”或“×”).(1)把y=sinx的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,所得图象对应的函数解析式为y=sinx.( × )(2)正弦函数y=sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点是(0,0),,(π,0),,(2π,0).( √ )(3)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.( × )(4)由图象求解析式时,振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的.( √ )解析 (1)错误.横坐标缩短,周期变小,ω变大,故变换后,所得图象的解析式为y=sin2x.(2)正确

6、.由正弦函数y=sinx的图象易知.(3)错误.“先平移,后伸缩”的平移单位长度为

7、φ

8、,而“先伸缩,后平移”的平移单位长度为(ω>0).故当ω≠1时平移的长度不相等.(4)正确.振幅A的值是由最大值M与最小值m确定的,其中A=.2.y=2sin的振幅、频率和初相分别为( A )A.2,,-  B.2,,-C.2,,-  D.2,,-解析 由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin的振幅为2,周期为π,频率为,初相为-.3.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin的最小正周期为( C )A.4π  B.2π  C.π  D.解析 依题意得,函数f(x)=sin的最小正

9、周期T==π.故选C. 4.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象的对称轴是( B )A.x=+,k∈Z  B.x=+,k∈ZC.x=-,k∈Z  D.x=kπ-,k∈Z解析 y=sin的图象向右平移个单位长度,得y=sin=sin.令2x-=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z.5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=____.解析 由题图知,=-=,T=,即=,故ω=.一 三角函数图象的变换三角函数图象的两种变换(1)平移变换①沿x轴平移:由y=f(x)变为y=f(

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