2019版高考数学一轮复习第7章立体几何7.3空间点直线平面之间的位置关系学案理

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1、7.3　空间点、直线、平面之间的位置关系[知识梳理]1．空间两条直线的位置关系(1)位置关系分类：(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：.(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．空间直线与平面、平面与平面的位置关系3．必记结论(1)唯一性定理①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．②过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．③过平面外一点有且只有一个平面

2、与已知平面平行．④过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(2)异面直线的判定定理平面外一点A与平面内一点B的连线与平面内不经过B点的直线互为异面直线．[诊断自测]1．概念思辨(1)两两相交的三条直线最少可以确定三个平面．(　　)(2)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　　)(3)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(　　)(4)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．教材衍化(1)(必修A2P52B组

3、T1(2))如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案　C解析　连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，所以∠D1B1C＝60°.故选C.(2)(必修A2P63B组T1)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为侧棱PC，PB的中点，则EF与平面PAD的位置关系为________，平面AEF与平面ABCD的交线是________．答

4、案　平行　AD解析　E，F分别为PC，PB中点，所以EF∥BC，又BC∥AD.所以EF∥AD，而AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD.所以EF∥平面PAD.由上述推证易得两面交线为AD.3．小题热身(1)(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b

5、的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.(2)(2017·广东五校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；②若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确命题的序号是________．答案　②④解析　对于①，当两个平面互相垂直时，分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直，因此①不正确；对于②，依据结论“由空间一点向

6、一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线，这两条垂线的夹角与这个二面角的平面角相等或互补”可知②正确；对于③，分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行，因此③不正确；对于④，由n∥β得在平面β内必存在直线n1平行于直线n；由m⊥α，α∥β得m⊥β，m⊥n1；又n1∥n，因此有m⊥n，④正确．综上所述，所有正确命题的序号是②④.题型1　平面的基本性质　　如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？

7、为什么？先证明三点共面，再证另一点也在这个面上．解　(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，得GH綊AD.又BC綊AD，所以GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形．(2)由BE綊AF，G为FA中点，知BE綊GF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH.所以EF与CH共面，又D∈FH，所以C，D，F，E四点共面．[结论探究]　若典例中条件不变，证明：FE，AB，DC交于一点．证明　由例题可知，四边形EBGF和四边形BCHG都是平行四边形，故可得四边形ECHF为平行四边形，∴EC∥

8、HF，且EC＝DF，∴四边形ECDF为梯形．∴FE，DC交于一点，设FE∩DC＝M.∵M∈FE，FE⊂平面BAFE，∴M∈平面BAFE.同理M∈平面BADC.又平面BAFE∩平面BADC＝BA，∴M∈BA，∴FE，AB，DC交于一点．方法技巧1．证明点共面或线共