2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的概念与直线的斜率学案含解析新人教b版必修2

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1、2.2.1　直线方程的概念与直线的斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点)2.理解直线斜率的几何意义；掌握倾斜角与斜率的对应关系.(重点)3.掌握过两点的直线的斜率公式.(重点)4.直线倾斜角与斜率的对应关系在解题中的应用.(难点)[基础·初探]教材整理1　直线方程的概念阅读教材P74内容，完成下列问题.如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.如何判断点P(2,1)是否在直线y＝x－1上？【解析】　把点的坐标代入方程，若满足方程，点就在直线上，反之，不在直线上.教材整理2　直线的

2、斜率及斜率公式阅读教材P75～P75“倒数第15行”以上内容，完成下列问题.1.斜率的定义一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k＝tanα.2.斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率.3.斜率的几何意义用实数反映了平面直角坐标系内的直线相对于x轴正方向的倾斜程度.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法.(　　)(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.(　　)(3)一个倾斜角α不能确定一条直线.(　　)(4)斜率公式与两点

3、的顺序无关.(　　)【解析】　(1)错误.除了倾斜角，还可以用斜率描述直线的倾斜程度.(2)错误.倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应.(3)正确.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.(4)正确.斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√教材整理3　直线的倾斜角阅读教材P75“第15行”以下内容，完成下列问题.1.倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定

4、它的倾斜角为0°.2.倾斜角的范围直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角.如图221所示，直线l的倾斜角为(　　)图221A.30°B.60°C.120°D.以上都不对【解析】　根据倾斜角的定义知，直线l的倾斜角为30°＋90°＝120°.【答案】　C[小组合作型]直线的倾斜角　已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动α角(0°<α<180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？【精彩点拨】　―→―→―→【自主解答】　由题意画出如下草图由图可知：当α为钝角时，倾斜角为α－90°，当α为

5、锐角时，倾斜角为α＋90°，当α为直角时，倾斜角为0°.综上，直线l转动前的倾斜角为1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.[再练一题]1.设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　)A.α＋45°B.α－135°C.135°－αD.当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°【解析】　根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°，显然A，B，

6、C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.【答案】　D直线的斜率　已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，＋1).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；(2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.【精彩点拨】　(1)利用k＝及k＝tanα求解；(2)先求出AC、BC的斜率，进而求出k的范围.【自主解答】　(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝＝.kAC＝＝.倾斜角的取值范围是0°≤α<18

7、0°.又∵tan0°＝0，∴AB的倾斜角为0°.tan60°＝，∴BC的倾斜角为60°.tan30°＝，∴AC的倾斜角为30°.(2)如图，当斜率k变化时，直线CD绕C点旋转，当直线CD由CA逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.1.由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tanα(α≠90°)解决.2.由两点坐标求斜率运用两点斜率公式k＝(x1≠x2)求解.3