2017九年级数学上册28.5弧长和扇形面积的计算导学案新版冀教版

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1、28.5弧长和扇形面积的计算学习目标：1.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.2.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算.3能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.学习重点：扇形的弧长和面积的计算公式的推导.学习难点：扇形的弧长和面积的计算公式的运用.自主学习一、知识链接1.圆的半径为r，则圆的周长公式为______,圆的面积公式为________.2.弧是圆的一部分，弧分为_____和_______.二、新知预习3.【概念学习】一条弧和经过这条弧两个端点的半径所组成的图形叫做扇形.如图，在同一圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来一个圆心角对应一个扇形.4.扇形的

2、面积如何计算呢？已知半径为r的⊙O，它的周长为2πr，面积为πr2，圆心角为360°.按下表给定的圆心角，计算所对的弧长及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角180°90°1°n°占整个圆的比例=所对的弧长2πr÷2=πr？扇形的面积πr2÷2？【归纳】设n°圆心角所对的弧的长度为l,所对扇形的面积为S,则l=___________________.S=__________或_________.5.【概念学习】圆锥的相关概念(1)我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线（如图PA）,圆锥的顶点与地面圆心之间的线段叫做圆锥的高（如图PO）.(2)我们学过圆柱

3、的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样的道理，要求圆锥的侧面积，需沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个______.(3)设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径即为圆锥的母线长为________，这个扇形的弧长是圆锥地面圆的__________.三、自学自测1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.2.已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．四、我的疑惑_______________________________________________________

4、________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：扇形的面积及弧长（一）扇形的弧长例1：在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.【归纳总结】半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键弄清公式中各

5、项字母的含义．【针对训练】如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧的长为________cm.例2：如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．【归纳总结】此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．【针对训练】1.如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)

6、，当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是__________cm.(结果保留π)（二）扇形的面积例3：指一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)【归纳总结】公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝lr，其中l是弧长，r是半径．【针对训练】2.如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(　　)A．π　　　　　　B.C.＋D.＋例4：如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OA

7、B中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A．πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2【归纳总结】求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．【针对训练】3.如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．探究点2：圆锥侧面展开图的相关计算例5：小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生