（江西版）高考数学总复习 第二章2.7 指数与指数函数教案 理 北师大版

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1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.7　指数与指数函数考纲要求1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．知识梳理1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果存在实数x，使得______，那么x叫作a的n次方根a∈R，n＞1且n∈N＋当n为奇数时，正数的n次方根是一个____，负数的n次方根是一个____零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有______，它们互为___

2、___±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①＝②()n＝______(n＞1且n∈N＋)(注意a必须使有意义)．2．实数指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂的意义是______(a＞0，m，n∈N＋，n＞1)．②正数的负分数指数幂的意义是______＝(a＞0，m，n∈N＋，n＞1)．③0的正分数指数幂是____，0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝____(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝____(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝____(a＞0，b＞0，r∈Q)．(3)无理指数幂一般地，无理指数幂aα(a＞0，α

3、是无理数)是一个____的实数，有理指数幂的运算法则________于无理指数幂．3．指数函数的图像和性质函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图像0＜a＜1a＞1图像特征在x轴______，过定点当x当x逐渐增大时，图像逐渐下降逐渐增大时，图像逐渐上升性质定义域__________值域__________单调性在R上__________在R上__________函数值变化规律当x＝0时，__________当x＜0时，__________；当x＞0时，__________当x＜0时，__________；当x＞0时，__________基础自测1．化简(x＜0，y＜

4、0)得(　　)．A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)．A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a＞0且a≠13．把函数y＝f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y＝2x的图像，则(　　)．A．f(x)＝2x＋2＋2B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2D．f(x)＝2x－2－24．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，则下列等式不正确的是(　　)．A．f(x＋y)＝f(x)·f(y)B．f[(xy)n]＝fn(x)·fn(y)C．f(x－y)＝D．f(nx)

5、＝fn(x)5．函数(a＞1)恒过点(1,10)，则m＝__________.思维拓展1．分数指数幂与根式有何关系？提示：(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)，(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．2．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图像，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x＝1与它们图像交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1＞d1＞1＞a1＞b1，∴c＞d＞1＞a＞b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．函数y＝ax，y＝a

6、x

7、，y＝

8、ax

9、(a＞0，a≠1

10、)三者之间有何关系？提示：y＝ax与y＝

11、ax

12、是同一个函数的不同表现形式，函数y＝a

13、x

14、与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图像关于y轴对称，当x≥0时两函数图像相同．一、指数幂的化简与求值【例1】计算：__________.方法提炼指数幂的化简与求值(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序．提醒：有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(2)结果要求：①若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；②若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂的形式表示；③结果不能同时含有根式

15、和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．请做[针对训练]3二、指数函数的图像与性质的应用【例2－1】在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图像之间的关系是(　　)．A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称【例2－2】已知函数(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【例2－3】k为何值时，方程

16、3x－1

17、＝k无解？有一解？有两解？方法提炼1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤：(1)求复合

18、函数的定义域；(2)弄清