高中数学 1.1.1任意角教案 新人教a版必修3

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1、1.1任意角和弧度制教学目的：正确理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念教学重点：将0°～360°范围的角推广到任意角，终边相同的角的集合。教学难点：用集合来表示终边相同的角。教学方法：启发式。教具：多媒体。教学过程：问题提出1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.3.过去我们学

2、习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广.知识探究（一）：角的概念的推广思考1：如图，一条射线的端点是O，它从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成了一个角α，其中点O，射线OA、OB分别叫什么名称？思考2：在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既

3、可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？思考3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可以作怎样的规定？如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？规定：画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.思考5：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？思考6：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°＋80°=1

4、30°，50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？思考7：一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？知识探究（二）：象限角思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？思考2：如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？思考3：锐角与第一象限的角是什么逻辑

5、关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？知识探究（三）：终边相同的角思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？.思考4：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？思考5：终边在x

6、轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？思考6：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？思考7：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：第二象限：第三象限：；第四象限：思考8：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？理论迁移例1在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.129°48′，第二象限角.小结作业1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值.把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个给定的角，都有唯一的一条终边与之对应，并使得角具有代数和几何双重意义.2.终边相同的角有无数个，在0°

7、～360°范围内与已知角β终边相同的角有且只有一个.用β除以360°，若所得的商为k，余数为α（α必须是正数），则α即为所找的角.作业：P5练习：3，4，5.板书设计任意角和弧度制1知识探究（一）：角的概念的推广例12知识探究（二）：象限角3知识探究（三）：终边相同的角例2