高中数学 1.1.1任意角教案 新人教a版必修4 (3)

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1、课题1．1.1　任意角教学目标知识与技能理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程与方法理解任意角的概念；理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。情感态度价值观数形结合思想、运动变化观点重点理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义难点“旋转”定义角教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　角的概念的推广我们在初中已经学习过角的概念，角可以看作从同一点出发的两条射线组成的平面图形．这种定义限制了角的范围，也不能表示具有相反意义的旋转量．因此，从“旋转”的角度，对角作重新定义如

2、下：一条射线OA绕着端点O旋转到OB的位置所形成的图形叫作角，射线OA叫角的始边，OB叫角的终边，O叫角的顶点．问题1　正角、负角、零角是怎样规定的？答　按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．问题2　根据角的定义，图中角α＝120°；β＝；－α＝；－β＝；γ＝.问题3　经过10小时，分别写出时针和分针各自旋转所形成的角．答　经过10小时，时针旋转形成的角是－300°，分针旋转形成的角是－3600°.问题4　如果你的手表快了1.25小时，只需将分针旋转多少

3、度就可以将它校准？答　将分针旋转450°或－3870°即可校准．探究点二　终边相同的角今后我们常在直角坐标系内讨论角．为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，我们就说这个角教学内容教学环节与活动设计是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．按照上述方法，在平面直角坐标系中，角的终边绕原点旋转360°后回到原来的位置．终边相同的角相差360°的整数倍．因此，所有与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合S＝{β

4、β＝α＋k·360°，k∈Z}．根据终边相

5、同的角的概念，回答下列问题：问题1　已知集合S＝{θ

6、θ＝k·360°＋60°，k∈Z}，则－240°S,300°S，－1020°S.(用符号：∈或∉填空)．问题2　集合S＝{α

7、α＝k·360°－30°，k∈Z}表示与角终边相同的角，其中最小的正角是.问题3　已知集合S＝{α

8、α＝45°＋k·180°，k∈Z}，则角α的终边落在上．探究点三　象限角与终边落在坐标轴上的角问题1　写出终边落在x轴上的角的集合S.答　S＝{α

9、α＝k·360°，k∈Z}∪{α

10、α＝k·360°＋180°，k∈Z}＝{α

11、α＝2k·180°，k∈Z}∪{α

12、

13、α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α

14、α＝n·180°，n∈Z}．问题2　写出终边落在y轴上的角的集合T.答　T＝{β

15、β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β

16、β＝90°＋180°＋2k·180°，k∈Z}＝{β

17、β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β

18、β＝90°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β

19、β＝90°＋n·180°，n∈Z}．例1　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.解　(1)因为－150°＝－360°＋21

20、0°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．教学设计教学内容教学环节与活动设计小结　解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k·360°，k∈Z，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内

21、的角分析该角是第几象限角．例2　写出终边落在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β<720°的元素β写出来．解　直线y＝x与x轴的夹角是45°，在0°～360°范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：45°，225°.因此，终边在直线y＝x上的角的集合：S＝{β

22、β＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{β

23、β＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{β

24、β＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{β

25、β＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β

26、β＝45°＋k·180°，k∈Z}．∴S中适合－360°≤β<720°的元素

27、是：45°＋0×180°＝45°；45°＋1×180°＝225°；跟踪训练2　求终边在直线y＝－x上的角的集合S.解　由于直线y＝－x是第二、四象限的角平分线，在0°～360°间所对应的两个角分别是135°和315°，从