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时间:2018-12-20
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1、学好二次根式应掌握几个可逆 二次根式是代数式中较难掌握的一个内容,它在整式、分式的基础上,计算的综合程度加强了。二次根式对计算的要求非常高,一不留神便会犯错误,计算中学生易产生烦躁情绪,因学这一章数学成绩下滑的大有人在,化简、计算、求值是二次根式章的主旋律,我认为把握这个主旋律应学好几个可逆。 可逆一: ()2=a (a≥0) 从左到右可用于计算二次根式的平分 如计算()2=4×3=12;从右到左说明任一个非负数均可写成平方的形式,可用于解决多项式在实数范围内分解因式的问题;如在实数范围内分解因式—9 解:=9=(x2)2-32=(x2+3)(x2-3)
2、=(x2+3)[x2-()2]=(x2+3)(x+)(x-) 可逆二:=
3、a
4、 从左到右可用于化简二次根式,可把数从二次根式中“拿”出来。 如(a≤3)解:∵a≤3 ∴a-3≤0 ∴=
5、a-3
6、=3-a 又如化简(a<0)解:原式= 从右到左可把一个非负数还原到根号里面去,如把根式外的式子拿到根号里面去。 解:∵a<0 ∴=—(—a)=—
7、a
8、=—=— 可逆三: (a≥0 b≥0) 从左到右可用于化简二次根式 如 从右到左可用于几个二次根式的乘法:如 可逆四: (a≥ b>0) 从左到右可用于化简:算术平方根 如 从
9、右到左可用于二个二次根式的除法:如 可逆五:分母有理化、分子有理化 分母有理化是把分母中的根式化去,可用二次根式的综合计算 如: 分子有理化是把二次根式的式子还原成分母中含有二次根式的式子,可用于比较几个二次根式的大小,如比较 (n≥0)的大小 解:∵由于= = ∴ 可逆六:乘法公式的逆用 常用的公式有(a+b)(a-b)=a2—b2 (a±b)2=a2±2ab+b2 (ab)n=an·bn 我们往往只注重它们从左到右计算方面的功能,而忽略了它们从右到左的变形也可用于计算 如 如 如 如 =2( 可逆七:平
10、方与开方的逆用 平方后再开方即为本身,可用于值问题中 如已知 求 解:先平方 再开方 又如 若a+b=-5 ab=5 求 解:先平方 再开方 灵活地运用这些可逆,可方便快捷地解决有关二次根式的化简、计算求值,希望这篇文章对大家有所帮助。
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