数学解题教学应关注的几个点

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1、１８数学教学研究第３４卷第４期２０１５年４月数学解题教学应关注的几个“点”陈玉生（福建省上杭一中３６４２００）解题是数学学习的一种重要手段，也是公式求出弦AB长．这种方法避免了求具体衡量数学能力的主要指标．它是把所学的基交点的繁杂过程，利用韦达定理巧妙地进行本概念、基本公式和法则等迁移到不同情境转移．下的数学应用．通过解题教学，可让学生灵以上两法都是从方程角度研究的，属代活、牢固地掌握知识，训练思维、发展智力．因数法．虽然计算比较复杂，但它的适用范围很此，关注解题教学，具有十分重要的现实意广，所

2、有与圆锥曲线弦长有关的问题都可以义．应用，尤其是法２，是一种通法．1找准题目切入点，构建解题模式解法3（焦半径公式）设A（x１，y１），数学解题需选择一个容易攻克的突破B（x２，y２），则由焦半径公式得口，并以此作为解题的切入点，由点及面，逐p｜AF｜＝x１＋，２步将问题解决．教师要善于引导学生观察和因｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝x１＋x２＋p，分析题目的结构特征，学会捕捉有价值的信结合法２和韦达定理可得息，与所学内容进行类比，激活与问题相关联２２p（１＋k）２p的知识，从中管窥它们的内在联系

3、，通过提｜P１P２｜＝＝２．ksin取、辨别、从而构建解题模式．此法主要抓住了焦点弦的几何特征，将２案例1经过抛物线y＝２px的焦点F弦长问题转化为焦半径问题，避免弦长公式．作倾斜角为的直线，该直线与抛物线交于θ它既借助于方程的思想，同时又利用焦半径A，B两点，求弦AB的长．公式，是代数与几何相结合的方法．计算量相分析题目要素：①该直线过抛物线的对较小，但只适用于过焦点的弦长问题．焦点；②直线倾斜角为；③直线与抛物线交θ解法4（利用直线的参数方程）设直线于A，B两点．选择不同的条件作为切入点，的

4、参数方程为可从多个角度去探求抛物线的焦点弦长．p解法1（直接法）以弦长为突破口，根x＝２＋tcos，（t为参数）据条件将直线方程表示出来，与抛物线方程y＝tsin，联立，求出A，B两点坐标，再根据两点间距代入抛物线方程整理得关于t的二次方程，离公式求弦AB的长．这种方法学生易想也再结合韦达定理可得易错，计算过程比较繁杂．２p｜P１P２｜＝｜t１－t２｜＝２．解法2（韦达定理）根据条件将直线方sin程表示出来，联立抛物线方程，得到关于x此法抓住了过定点、倾斜角为的直线或y的一元二次方程，利用韦达定

5、理和弦长与抛物线相交，利用直线的参数方程并结合收稿日期：２０１４１２０３‐‐第３４卷第４期２０１５年４月数学教学研究１９参数的几何意义求弦长．它主要适用于过过２３当d＝２，即k＝±时，S△OAB最大值为２．定点与抛物线相交的弦长问题，需注意对二３次项系数的讨论．若能联想正弦定理的推论，将三角形面“横看成岭侧成峰”，同一个题目选择不１积用absinC表示，还可得：２同的方式切入，就会得到不同的解题途径，选１准了切入点，就能起到“牵一发而动全身”之解法3S△OAB＝×２×２×sin∠AOB，２功效，

6、多加强解题切入训练，能有效提高学生∠AOB∈（０，π），的读题本领和解题信心，避免解题方法的墨π３守成规．当∠AOB＝２时，d＝２，k＝±３．2抓住问题本质点，实现策略转化解法３只有一个量要表示，更显简捷，关在数学解题中，本质就是问题的核心与键抓住了斜率k与∠AOB两者的相互变化关键．数学解题教学的过程实质就是揭示问关系这一本质，这与上述另解还是有关联的．题本质的过程，一道数学题能否简捷和富有以上简解透过斜率k这一表象，抓住了创造性地求解，常常取决于能否透过表象洞与其相互制约的变化关系，使同一个

7、问题获悉本质，看透问题方能揭示其本质，才能形成得如此简化的运算！问题的本质要靠思维才有价值的解题思维，开拓一条明快的解题思能把握，只有经过深度思考，洞察问题本质，路．抓住“题眼”，才能将所求问题策略转化，这也案例2直线l：y＝k（x＋２２）与圆O：是解题的出发点和归宿．２２3突破学生疑难点，体验自然合理x＋y＝４交于A，B两点，求S△OAB最大值及此时的斜率k．很多数学题，看似平淡，入手也容易，但解法1利用圆心到直线的距离与半径深入困难，如何在学生障碍之处作出适当调的大小关系计算弦长AB，可得节

8、，找到问题的关键节点，帮助学生走出困２４境，实现巧渡难关，对解题教学来说尤其关４２·k－kS△OAB＝２１＋k键．这也是学生解题的困惑所在：为什么要这２样做？怎么想到要这样调整？３k＋１＝４２·－１＋４２，k＋２k＋１案例3函数f（x）＝x－mlnx－１，２其中－１＜k＜１，k≠０，设t＝３k＋１，则exg（x）＝x，m∈R．e９S△OAB＝４２·－１＋，（Ⅰ）求g（x）的极值；４t＋＋４t（Ⅱ）m＜０时，若对任意两个不等的x１，３１当t＝２，即k＝±时，S△OAB最大值为２．x２∈［３，４］，