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《北京市2012年高考文科数学试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则A∩B=（A）（-，-1）（B）（-1，-）（C）（-,3）（D）(3,+)（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为（A）(1,3)（B）(3,1)（C）(-1,3)（D）(3,-1)（3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离
2、大于2的概率是（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2（B）4（C）8（D）167(5)函数f（x）＝的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）（B）（C）若，则（D）若，则（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+（8）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）117第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）直线y=x被
3、圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。(10）已知等差数列为其前n项和.若，，则;=____________（11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。（12）已知函数，若，则_____________。（13）己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则的值为___________(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2x-2。若，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数。（
4、Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递减区间。7（16）（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△的位置，使,如图2。(Ⅰ)求证：DE∥平面；(Ⅱ)求证：⊥BE；(Ⅲ)线段上是否存在点Q，使⊥平面DEQ？说明理由。717（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃
5、圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾“箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（注：其中为数据x1,x2…，xn的平均数）7（18）（本小题共13分）已知函数，,（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求,a,b的值；（Ⅱ）当a=3,b=时，若函数f(x)+g(x)在区间
6、[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。（19）本小题共14分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值7(20)（本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为
7、r1(A)
8、,
9、r2(A)
10、,
11、c1(A)
12、，
13、c2(A)
14、，
15、c3(A)
16、中的最小值。（I）对如下数表A，求k（A）的值11－0
17、.80.1-0.3－１（II）设数表A形如11－1－－１其中.求的最大值；（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求的最大值.7
