2013年广东省理科数学高考题答案及点评

《2013年广东省理科数学高考题答案及点评》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2013年广东省高考理科数学试题及答案参考公式：棱台体积，其中为上、下底面面积，h为棱台的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=，N=，则（D）A.B.C.D.2.定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（C）A.4B.3C.2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（C）A.（2，4）B.（2，－4）C.（4，－2）D.（4，2）4.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望

2、E（X）＝（A）A.B.2C.D.35.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（B）A.4B.C.D.66.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列命题中正确的是（D）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（B）A.B.C.D.8.设整数，集合X＝。令集合S=，且三条件x

3、3题）9.不等式的解集为_________。10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=____－1_____。11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为____7_____。12.在等差数列中，已知＝10，则=____20_____。13.给定区域D：。令点集是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}。则T中的点共确定____6_____条不同的直线。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1，1）处的切线为l。以

4、坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为___________。15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上。延长BC到D，使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB＝6，ED＝2，则BC＝____2_____。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）若，求。解：（1）＝；（2），17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶

5、为个位数。（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率。解：（1）22；（2）在所取样本中有2人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为，根据样本情况估计总体中有名优秀工人。（3）这是一个古典概型，设所取的工人中恰有1名优秀工人为事件A，共有个等可能的基本事件，其中事件A中含有个基本事件，。评注：这是一道典型的文科题，概率问题比往年要容易得多。18.如图5，在等腰直角三角形ABC中，，BC＝6，D、

6、E分别是AC、AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点。将沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥，其中。（1）证明：平面BCDE；（2）求二面角的平面角的余弦值。解：（1）在图5中连结AO，交DE于点F。因为等腰直角三角形ABC，，所以AC=AB=。又因为CD=BE=，所以AD=AE=。所以，所以DE//BC。又因为O为BC的中点，所以F为DE中点，。所以DF=AF=2，OF=1。在直角三角形ODF中，OD=。在中，，所以。在中，，所以。又因为，所以平面BCDE。（2）以点O为坐标原点，分别以OF、OB和所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。平面

7、BCD的法向量。设平面的法向量，，，，令x=1，得y=－1，z＝，即。所以，所以二面角的平面角的余弦值为。评注：第1问看起来简单，证起来比较麻烦；若第1问证不出，第2问可以直接当成已经证明的条件来用，照样可以拿到第2问的分。19.（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn。已知。（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有。解：（1）令n=1，解得；（2）法一：令n=2，解得；猜想，下面用数学归纳法证明。①当n=1时，猜想显然成立；②假设当时，，则当n=k+1时，即当n=k+1时，猜想也成立。综合①②知，对任意正整数n

8、，。法二：当时，，两式相减得整理得两边同时除以，得。又因为，所以是首项为，公差为1的等差数列，所以，即。（3），当n=1时，；当n=2时