小学数学及奥数知识点归纳

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1、小学数学及奥数知识点归纳2小学数学及奥数知识点归纳11.定义新运算基本概念定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题正确理解定义的运算符号的意义。注意事项①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.数列求和等差数列在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念首项：等差数列的第一个数，一

2、般用表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示.基本思路等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式通项公式：an=(n-1)d；通项=首项+(项数一1)×公差；数列和公式：sn=(a1an)×n÷2；数列和=(首项+末项)×项数÷2；

3、项数公式：n=(an-a1)÷d+1；项数=(末项-首项)÷公差+1；公差公式：d=(an-a1)÷(n-1)；公差=(末项-首项)÷(项数-1)；关键问题确定已知量和未知量，确定使用的公式；13.二进制及其应用十进制用0~9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200304=2×1003×104。二进制用0~1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。十进制化成二进制①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直

4、到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。14.加法、乘法原理和几何计数加法原理如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法，…，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1m2.mn种不同的方法。关键问题确定工作的分类方法。基本特征每一种方法都可完成任务。乘法原理如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第

5、1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2×.×mn种不同的方法。关键问题确定工作的完成步骤。基本特征每一步只能完成任务的一部分。直线一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。①数线段规律：总数=123…(点数一1)；②数角规律=1

6、23…(射线数一1)；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×12×23×3…行数×列数15.质数与合数质数一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。质因数如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式N=a1^r1×a2^r2×a

7、3^r3×.×an^rn，其中a1、a2、a3…an都是合数N的质因数，且a1a2a3…an。求约数个数的公式P=(r11)×(r21)×(r31)×…×(rn1)互质数如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数约数和倍数若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。②几个数的最大公约数都是这几个数的约数。③几个数的公

8、约数，都是这几个数的最大公约数的约数。④几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6；求最大公约数基本方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。②短除法：先找公有的约数，然后相乘。③辗转相除法：每