初中数学视觉下的图案设计教学

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1、初中数学视觉下的图案设计教学1　　图案的概念在现行的初中数学教材中，“图案”是使用频率较高的一个词汇，常见如下说法：银行徽标图案、交通标志图案、京剧脸谱图案、钱币图案、商标图案、剪纸图案、花边图案、窗棂图案、镶嵌图案、奥运五环图案等．可见，“图案”是一个外延较为宽泛的概念．“图案”有广义和狭义之分．《辞海》对“图案”条目的解释是：“广义指对某种器物的造型结构、色彩、纹饰进行工艺处理而事先设计的施工方案，制成图样，通称图案．……，狭义则指器物上的装饰纹样和色彩而言．”[1]初中数学教材中，虽然没有对图案作严格的定义，但大家通常的理解是其狭义

2、的概念，也就是：图案是“有装饰意味的花纹或图形．”[2]2　　图案的教育价值在义务教育段，“图案”较高的教育价值，至少可以体现在如下方面．（1）借助图案认识基本几何图形．（2）借助图案引入数学概念．比如，山东教育出版社（以下简称鲁教版）的教材，用图1引入“垂直”的概念，泰山出版社的教材用图2引人“角”的概念．（3）揭示数学规律．（4）体现数学应用．（5）进行美育教育．优美的图案往往在对称中显现均衡，在反复中体现秩序，在统一中追求变化，在对比中不失和谐．好的图案不仅式样活泼生动，体现一定的几何规律，而且常有深刻的寓意，因此图案本身既有形式美

3、，又具抽象美，是美的载体，学习、分析和设计图案的过程就是一个对学生进行美育的过程．（6）体现创新价值．图案教育家陈之佛先生指出：图案是构想图．它不仅是平面的，也是立体的；是创造性的计划，也是设计实现的阶段．（7）体现德育价值．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”2002年在北京召开的国际数学家大会，采用了中国古代数学家赵爽的“弦图”作会标，显然，“弦图”早已是数学文化的一部分．我们熟悉的奥运五环图案、福娃图案也已经是奥运文化的一部分

4、．图3展示了近年来出土的半坡时代流行的陶器上的一些纹饰[13]，可以看出，早在距今六千多年前的半坡时代，中国远古先民在艺术创作中就已成功地运用几何学知识了．在华东师大出版社的教材中也介绍了从敦煌洞窟到欧洲教堂出现的完全相同的一种图案：三只兔子相互追逐形成一环的图案，有专家猜测，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的．从这些例子，我们可以看出，图案承载着厚重的文化、历史、宗教价值，是数学教学中对学生进行德育教育的良好素材．图3另外，图案往往具有教学起点低、蕴涵知识跨度大的特点，适合不同年级的学生从不同的角度进行学习研究．比如，五角

5、星图案，学生可以从中认识三角形、筝形、五边形等基本几何图形，可以求五角星的内角和，可以研究其轴对称性和旋转对称性，还可以研究其中的黄金分割现象等等．3　　图案的理解与欣赏3.1　图案结构的理解对于一个图案，欣赏是需要理解的，而理解是有层次的．《标准》指出，要培养学生“能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”的能力．在初中数学中，通常从以下三个方面对图案进行分析并对其基本结构达成理解．（1）组成图案的基本图形：三角形、四边形、圆、弧等．（2）图案的对称性：轴对称、中心对称或旋转对称，指出对称轴或对称中心．（3）图

6、案的构造方式：“基本图案”经平移、旋转、轴对称、缩放以及它们的组合等构成了整个图案，有时，“基本图案”又是几个三角形、四边形、圆等基本几何图形的组合．例１　如图4，（1）图中有长方形和正方形；（2）该图是一个中心对称图形，对称中心为四个长方形的公共顶点，如果不考虑颜色，该图也是一个旋转对称图形，旋转90°后即可与自身重合；（3）该图既可以看作是由4个长方形和4个正方形组合而成的，又可以看作是由4个大长方形“编织”而成的[6]；（4）把一个小长方形和一个小正方形看成“基本图案”，该图可看作是由基本图案绕中心连续旋转90°形成的，如果把两个长

7、方形和两个正方形看成“基本图案”，该图可以看作是由基本图案绕中心旋转180°形成的（可见，“基本图案”是相对而言的）．图5列出了可用于旋转构图的部分“基本图案”，显然，在图4中至少存在图5中各图的全等形．3.2　特殊图案的识别图案根据表现形式有具象和抽象之分．具象图案其内容可以分为花卉图案、风景图案、人物图案、动物图案等等，而数学课程中研究的图案大都是抽象图案．有些图案有着非常强烈的外部特征，如京剧脸谱图案、剪纸图案等，有一定生活经验后很容易识别．有些图案，象各国国旗图案、一些公共标志图案等，需要加以学习后才能识别．在初中数学中，还有一些

8、结构奇特的图案，如镶嵌图案、分形图案、包络图案等．（1）镶嵌图案　用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌，也叫密铺，由此得到的