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1、电梯运行问题分析摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度【问题提出】XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一
2、层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。【模型假设】（1）办公人员都乘电梯上楼（2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层（1）保证每部电梯在底层的等待时间以内(20秒)都能到达电梯的最大容量。（2）办公人员能在电梯每层停留的时间内完成出电梯的过程。（3）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。【模型建立】（1）电梯运行配置方案1最容易想到的一个运行方案，将5*60=
3、300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。（2）对电梯运行1方案的改进为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为TT=20+6（F-1）+10N其中7<=F<=11,1<=N<=5从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想
4、出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为：T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min下面是另外两种配置方案方案2电梯代号运行序号与对应的楼层总时间一二三四五六七八九十A77889910101111780B77889910101111780C77889910101111780方案3电梯代号运行序号与对应的楼层总时间一二三四五六七八九十A7891011789101
5、1780B91011789101178780C11789101178910780通过对比可以看出方案2简单明确，便于操作，但不利于高层办公人员，高层办公人员等待时间较长，同时他是由低层向高层运人，容易发生电梯等人的现象。如果要是底层的人来晚一些的话，可以考虑方案三，它使高层的办公人员等待的平均时间减少了一些，且目标分布较均匀，但是控制起来有不太方便。（3）.从统计角度出发设计电梯运行配置方案通过一段时间的观察统计，发现这三百人不都是按时上班的，譬如73%的工作人员是8:00以前到达第一层电梯的，那么就只有220人在8:00以后用电梯送走。
6、这样的话按照第一种方案，每部电梯运行的次数不超过8趟，这时运行时间就减少到130*8=1040秒，大约17.3min。（4）从随机角度出发设计电梯的运行配置方案可以由概率统计的知识可知，不对电梯做任何运行上的限制，假设每部电梯都是随机的选择10位乘客，因此可以有以下几种较为理想的情况。1.电梯上的10个都是同一层的，例如11层，其概率为P=6010/30010<0.001(u代表排列组合的C，下同)这样的情况共有5种，总概率也不会超过0.005.2.电梯中的10个人都工作在某两个楼层，例如7,8.这种情况发生的概率为：P=12010/30
7、010<0.0053.电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9.这种情况发生的概率为：P=18010/30010=0.0054.电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9,10.这种情况发生的概率为：P=24010/30010=0.15.电梯中的10个人都工作在某三个楼层，例如7,8,9,10,11.这种情况发生的概率为：P=24010/30010=0.1综上所述1，2，3中都为小概率事件，几乎不可能发生，所以不要考虑三种情况，4中情况是可以发生的所用时间为：T=5*130+1*114+4*120=1224S=20.7m
8、in比一方案节约一分钟。【数学建模的学习感想】数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给我们再现了一种
