线性模型分析原理

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1、《线性模型分析原理》朱军著科学出版社2000第一章.概率论和统计学的基本原理§1.1概率统计学(statistics)是一门数据分析的科学.它研究数据的取样、收集、组织、总结、表达和分析的科学方法，也研究如何根据数据的分析结果作出关于总体特性的有效推断和合理结论的科学方法.在统计学中，总体(population)是指所要研究的对象的所有个体的总和.在实际统计分析时，通常不可能研究所有的个体，而是在总体中选取一部分个体进行分析.这些在实际研究中被分析的个体，称为样本(sample).通过对样本资料的统计分析，可以推断总体的表现.为了确保统计推断的可靠性，需要按事

2、先设计的要求观察和收集数据.这种过程称为试验(experiment).实施试验所获得的任何可能结果称为试验的一次结局(outcome).如果重复实施设计相同的试验，可以获得结果不尽相同的结果.试验的一次或若干次结局，称为事件(event).常用大写字母A，B，C等表示事件.试验的所有可能结局称为试验的样本空间(samplespace).如果事件A的概率为P(A)，则A的对立事件的概率为P(A)=1-P(A).如果存在二个事件A和B，事件A或者事件B发生，称为事件A与事件B的和，其概率以P(AUB)表示.事件A与事件B同时发生，称为事件A与事件B的积.其概率表示

3、为P(AIB).在事件B出现的条件下事件A发生的概率，称为给定事件B时事件A的条件概率，表示为P(A

4、B).当事件A与事件B相互独立时，P(A

5、B)=P(A)或P(B

6、A)=P(B).概率的基本运算法则是事件A发生或者事件B发生的概率·1·《线性模型分析原理》朱军著科学出版社2000P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AIB)事件A与事件B同时发生的概率P(AIB)=P(A)P(B

7、A)=P(B)P(A

8、B)当事件A和事件B互不相容时，事件A发生或者事件B发生的概率为P(AUB)=P(A)+P(B)如果事件A和事件B为独立事件，事件A与事件B同时发生的概率为

9、P(AIB)=P(A)P(B)§1.2随机变量统计分析的目的是要推断总体的特性.在统计学中，描述总体特性的数值称为参数(parameter).总体的参数一般是未知的，需要经统计分析而推断.通常的作法是在总体中抽取一个样本，由分析样本数据而获得一个可用于估计总体参数的数值.这个数值称为总体参数的点估计(pointestimate).当从一个总体中抽取不同的样本，分析各样本所获得的点估计将不尽相同.这种表现出变异性的特征，称为变量(variable).在作统计试验以前，我们一般并不知道某一试验的确切结局，但是我们可以赋予试验结局以实际数量的一个函数.因此这一变量称

10、为随机变量(randomvariable).随机变量常用大写字母表示，如X，Y，Z.它们可能出现的具体结果或数值则可用小写字母表示，如x，y，z.随机变量有二类.一类是以计数表示的随机变量，称为离散变量(discretevariable)；另一类是以任意实数表示的随机变量，称为连续变量(continuousvariable).随机变量之间常存在不同程度的关联性，这些关联性可以用数学模型或数学函数表示.其中应用最多的是线性模型(linearmodel).线性模型是描述变量之间相互关系的数学函数，它的参数只具有简单的线性关系.在统计分析中广泛应用·2·《线性模型分

11、析原理》朱军著科学出版社2000的回归分析、相关分析、方差分析、协方差分析等都是建立在线性模型的理论基础上的.在重复试验中随机变量X为x值的概率可以用概率密度函数(probabilitydensityfunction，简称pdf)表示：f(x)=P(X=x)(1.1)概率密度函数具有以下特性，(1)对于所有的x值，0£f(x)£1(2)对于离散变量有åf(x)=1或连续变量则有òf(x)dx=1在重复试验中随机变量X小于或等于x值的累计概率可以用分布函数(distributionfunction)表示：F(x)=P(X£x)(1.2)分布函数具有以下特性，(1

12、)limF(x)=0x®-¥(2)limF(x)=1x®¥(3)limF(x+h)=F(x)h®0(4)如果a

13、a)+E(cX)=a+cE(X)其中常