简单的线性规划(重点)

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1、简单的线性规划(重点)适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60知识点1.不等式的解法2.直线在坐标系中的表示3.不等式在坐标轴上表示的区域4.最值得判断教学目标1．了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念2．了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。教学重点把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答．教学难点1.建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2.寻找整点最优解的方法．教学过程一.课程导入：若实数x,y满足：    4

2、≤x+y≤6   ①    2≤x-y≤4   ② 求2x+y的取值范围。 解：由①、②同向相加可求得：6≤2x≤10    ③ 由②得：-4≤y-x≤2    将上式与①同向相加，得：0≤y≤2   ④ ③ + ④ 得：6≤2x+y≤12. 以上解法正确吗？   (先提问，老师解答，引出课题) 二、复习预习复习我们学习过的不等式和直线的方程,思考直线和不等式在坐标系中的表示区域,寻求最优解,而如何在坐标系中找到相应的区域和最优解?这就是我们这节课所学的内容三、知识讲解考点1、线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最

3、小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决考点2、整数线性规划要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．考点3、二元一次不等式表示平面区域①二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 不．包括边界; ②二元一次不等式Ax+By+C≥0（或≤0）在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界; 注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线考点4、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方

4、法取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域 原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。四、例题精析考点一二元一次不等式（组）所表示的平面区域【例题1】

5、【题干】若2x＋4y<4，则点(x，y)必在A．直线x＋y－2＝0的左下方B．直线x＋y－2＝0的右上方C．直线x＋2y－2＝0的右上方D．直线x＋2y－2＝0的左下方【答案】D【解析】　∵2x＋4y≥2，由条件2x＋4y<4知，2<4，∴x＋2y<2，即x＋2y－2<0，故选D.考点二简单线性规划【例题2】【题干】已知约束条件若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为A．0D．0

6、值，故－>－3，∴a>.考点三简单线性规划的实际应用【例题3】【题干】某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资每份由金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资每份由金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资各应注入多少份，才能使一年获利总额最多？【答案】见解析【解析】设稳健型投资x份，进取型投资y份，利润总额为z(单位：10万元，则目标函数为z

7、＝x＋1.5y(单位：10万元)，线性约束条件为：即作出可行域如图，解方程组得交点M(4,2)，作直线l0：x＋1.5y＝0，平移l0，当平移后的直线过点M时，z取最大值：zmax＝(4＋3)×10万元＝70万元．课后评价