代数变形常用的技巧

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1、实用标准文案代数变形中常用的技巧代数变形是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段，它属于技能性的知识，当然存在着技巧和方法，也就需要人们在学习代数的实践中反复操练才能把握，乃至灵活应用。代数变形技巧是学习掌握代数的重要基础，这种变形能力的强弱直接关系到解题能力的发展。本文就初等代数变形中的解题技巧，作一些论述。两个代数式A、B，如果对于其中所含字母的一切允许值它们对应的值都相等，则称这两个代数式恒等，记作A≡B或A=B，把一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做代数式的恒等变形。恒等变形是代数的最基本知识，是学好中学数学的基础，恒等变形的理论依据是

2、运算律和运算法则，所以，恒等变形必须遵循各运算法则，并按各运算法则在其定义域内进行变形。代数恒等变形技巧是学习与掌握代数的重要基础,这种变形能力的强弱直接关系到解题能力的发展。代数恒等变形实质上是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段，它属于技能性的知识，当然存在着技巧和方法，也就需要人们在学习代数的实践中反复操练才能把握，乃至灵活与综合应用。中学生在平时的学习中不善于积累和总结变形经验，在稍复杂的问题面前常因变形方向不清，而导致常规的化归、转化工作难以实施，甚至失败，其后果直接影响着应试的能力及效率。代数的恒等变形包括的内容较多，本文着重阐述代数运

3、算和解题中常见的变形技巧及应用。一、整式变形整式变形包括整式的加减、乘除、因式分解等知识。这些知识都是代数中的最基础的知识。有关整式的运算与化简求值，常用到整式的变形。例1：化简(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2-3(y-z)2-3(z-x)2-3(x-y)2分析：此题若按常规方法先去括号，再合并类项来进行恒等变形的话，计算会繁杂。而通过观察发现此题是一个轮换对称多项式，就其特点而言，若用换元法会使变形简单，从而也说明了换元法是变形的一种重要方法。解：设y-z=a,z-x=b,x-y=c,则a+b+c=0，y+z-2x=b-c,x+z-2y=c-a,x+y

4、-2z=a-b。于是原式=(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2-3a2-3b2-3c2=b2-2ac+c2+c2-2ac+a2+a2-2ab+b2-3a2-3b2-3c2=-a2-b2-c2-2ac-2ab-2bc=-(a+b+c)2=0例2：分解因式①(1-x2)(1-y2)-4xy②x4+y4+x2y2分析：本题的两个小题，若按通则变形，则困难重重，不知从何下手，但从其含平方的项来研究，考虑应用配方法会使变形迎刃而解。①题先将括号展开，并把-4xy拆成-2xy和-2xy，再分组就可以配成完全平方式。②题用添项、减项法加上x2y2再减去x2y2，即可配方，然后再进行变形分解

5、。解：①原式=1-y2-x2+x2y2-2xy-2xy精彩文档实用标准文案=(1-2xy+x2y2)-(x2+2xy+y2)=(1-xy)2-(x+y)2=(1-xy+x+y)(1-xy-x-y)②原式=x4+y4+x2y2+x2y2-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)以上两例充分说明了，配方法、因式分解法、换元法都是恒等变形的方法与基础，它们都是学习数学的有力工具，是解决数学问题的武器。因此，这些变形技巧必须熟练掌握。二、分式变形众所周知，对学生而言，分式的变形较为复杂，也很讲究技巧。通分化简是常规方法，但很多涉及分式的问题仅此而已是

6、不够的，还需按既定的目标逆向变通，这时将分式分解成部分分式、分离常数、分子变位等便成了特殊的技巧，灵活应用这些变形技巧便会使问题迎刃而解。有关分式的计算、化简、求值、证明，常常采用分式的变形技巧。（一）将已知条件变形，再直接代入例：已知=a,=b,=c,且x+y+z≠0,试求++的值。分析：此题若按常规方法，把已知条件直接代入所求进行计算，计算会很复杂，也不容易求得正确答案。通过观察已知和未知的式子，考虑将已知条件进行变形，再整改代入未知中去，计算起来比较简单。因此，对已知条件进行变形也是非常必要的。解：由已知得1+a=1+=所以=，同理=，=所以原式=++==1（二）应用比例的

7、基本性质进行恒等变形例：已知==，求的值。解：由已知条件知a≠0，b≠0，把已知条件中的等式变形并利用等比性质消去b，得=====1∴a=3b精彩文档实用标准文案∴原式===（三）利用倒数知识进行恒等变形例：已知a、b、c为实数，且=，=，=，求的值。解：显然a、b、c均不为零，故将三个条件分式两边分别取倒数，得：=3，=4，=5再逆用分式加法法则变形得：+=3，+=4，+=5三式相加，得++=6，再通分变形得=6，两边取倒数得=，∴原式=本题多次应用了通分，逆用通分，取倒数等恒